摘要: 新博客地址: "Colythme"阅读全文
posted @ 2019-01-28 23:34 Colythme 阅读(9) 评论(0) 编辑
摘要: 斯坦那树 百度释义 斯坦纳树问题是组合优化问题,与最小生成树相似,是最短网络的一种。最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点,使生成的最短网络开销最小。 即最小斯坦那树即为并非选择所有的结点,而是选择一部分结点,为保证它们连通,且求解最小开销 阅读全文
posted @ 2019-01-27 23:25 Colythme 阅读(9) 评论(0) 编辑
摘要: 计数问题也许可以转化为矩阵乘法形式 比如若该题没有不能在一条边上重复走的条件限制,那么直接将邻接矩阵转化为矩阵乘法即可 故 矩阵乘法计数 对于计数问题,若可以将 $n$ 个点表示成 $n \times n$ 的矩阵,并且可以保证中途转移对象不会变化,即可用矩阵乘法计数 至于该题 那么考虑该题,加入了阅读全文
posted @ 2019-01-22 18:16 Colythme 阅读(14) 评论(0) 编辑
摘要: 显然直接 $01$ 背包会超时并且超空间 套路:分层 $DP$ 「考虑将每个子结构看作一层(也就是包含了不止 $1$ 个物品的信息),并且大层不会对小层造成影响,可以考虑先进行每一层的自我更新(即用当前层物品更新当前层答案),再进行层的合并,此时考虑低层对高层的影响」 正题 那么这题有一个特殊性质:阅读全文
posted @ 2019-01-21 12:14 Colythme 阅读(12) 评论(0) 编辑
摘要: 首先定义多项式的度数 $degA$ 为多项式 $A(x)$ 的最高次数 那么多项式 $A(x)$ 的逆即为存在多项式 $B(x)$ 使得条件满足: $$A(x)B(x) \equiv 1 \pmod{x^n}$$ 求解过程 假设存在多项式 $A(x)$ ,以及其逆 $B(x)$ 满足条件 ,那么必定阅读全文
posted @ 2019-01-18 08:22 Colythme 阅读(17) 评论(0) 编辑
摘要: 根据 "Crash的数字表格" ,很容易可以将式子化简为 $$\begin{aligned} Ans &= \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1} ij(i, j) \\ &= \sum\limits_{d = 1}^n d^3 \sum\limits_{阅读全文
posted @ 2019-01-16 20:48 Colythme 阅读(6) 评论(0) 编辑
摘要: 前置相关 类型积性函数(注:以下皆为完全积性函数,即无需满足 $x \perp y$ 即有 $f(x)f(y) = f(xy)$ $\epsilon (n) = [n = 1]$ $id (n) = n$ "狄利克雷卷积与莫比乌斯函数" 狄利克雷卷积与欧拉函数 此处若以 $id $ 作单位元,则 $阅读全文
posted @ 2019-01-16 16:32 Colythme 阅读(15) 评论(0) 编辑
摘要: 题意 求 $\sum\limits_{i = 1}^N \sum\limits_{j = 1}^M lcm (i, j)$ Solution 易知,原式 $$\sum\limits_{i = 1}^N \sum\limits_{j = 1}^M \frac{ij}{\gcd (i, j)}$$ 枚举阅读全文
posted @ 2019-01-16 11:04 Colythme 阅读(2) 评论(0) 编辑
摘要: 莫比乌斯反演半模板题 很容易可以得到 $$Ans = \sum\limits_{p \in prime} \sum\limits_{d = 1}^{\min (\left\lfloor\frac{a}{p}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{b}{p}\right\rf阅读全文
posted @ 2019-01-14 20:05 Colythme 阅读(10) 评论(0) 编辑
摘要: With $Dsu \ on \ tree$ we can answer queries of this type: How many vertices in the subtree of vertex $v$ has some property in $O (n \log n)$ time (fo阅读全文
posted @ 2019-01-10 09:38 Colythme 阅读(12) 评论(0) 编辑