随笔分类 - 动态规划-------------------
摘要：斯坦那树 百度释义 斯坦纳树问题是组合优化问题，与最小生成树相似，是最短网络的一种。最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点，使生成的最短网络开销最小。 即最小斯坦那树即为并非选择所有的结点，而是选择一部分结点，为保证它们连通，且求解最小开销
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摘要：显然直接 $01$ 背包会超时并且超空间 套路：分层 $DP$ 「考虑将每个子结构看作一层（也就是包含了不止 $1$ 个物品的信息），并且大层不会对小层造成影响，可以考虑先进行每一层的自我更新（即用当前层物品更新当前层答案），再进行层的合并，此时考虑低层对高层的影响」 正题 那么这题有一个特殊性质：
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摘要：首先易得方程，且经过变换有 $$\begin{aligned} f_i &= \min\limits_{dist_i - lim_i \le dist_j} \{f_j + (dist_i - dist_j)p_i + q_i\} \\ f_j &= p_idist_j + f_i - dist_i
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摘要：首先每次买卖一定是在某天 $k$ 以当时的最大收入买入，再到第 $i$ 天卖出，那么易得方程： $$f_i = \max \{\frac{A_iRate_kf_k}{A_kRate_k + B_k} + \frac{B_if_k}{A_kRate_k + B_k}\}$$ 再令 $$\left\{\
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摘要：· 题解 首先考虑设ƒi为i发光的概率，那么它可以从子节点、自身、和父节点传过来，但是，这是其中至少有一个通电的问题，也就是“或”，因为它们的目的是一样的——都是使当前通电，也就是说它们并不是互斥的状态，比如子节点和父节点都是50%，那么这个节点的通电概率就是$100%$了吗？显然不是，虽然有这个公
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摘要：· 题意 对于一个DAG，在图中任意添加一条边，求可形成的树形图个数。 · 题解 首先对于一个DAG，它们可形成的树形图的个数显然是各点入度相乘。 那么现在加入了一条边，可能会构成环，于是可以用总方案数减去不合法方案数（即构成环的方案数）。 本题解题的关键在于如何构造不合法方案，那么y -> x的所
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摘要：题意： 给定两个序列$a$和$b$，让它们进行匹配，求出使得$a_i > b_j$的个数比$a_i < b_j$的个数恰好多$k$，求这样的匹配方法数 题解： 这题的各种表示有一点相似又截然不同，很容易混淆。 直接求恰好满足$k$对不好求，所以先放宽条件，这样子有利于构造动规方程。 先用$f_{i,
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摘要：· 假设此时已求出标准完全背包，用$f[j]$表示。 · 本题关键在于，由于有个数限制，那么可以强制令当前状态不满足限制，即若最多取$Have[i]$个，强制令其先取$Have[i] + 1$个，那么减去$f[S - (Have[i] + 1)]$即可，当然需用容斥原理来进行加减。 · 代码： 1
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摘要：整体思路：对于每一位，先将当前未达到$limit$部分的段 [如 $0$ ~ $10000$] 直接处理好，到下一位时再处理达到$limit$的部分。 · $1 × 10 ^ n$以内每个数（包括$0$）的出现次数的计算 [即已知$bitnum[n - 1]$，求$bitnum[n]$]： 将$bi
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