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  置顶随笔
摘要: 我的第一篇谈到具体学科的博客,还是献给我最钟爱的数学。 个人比较喜欢离散数学,并非因为曲高和寡,而是因为数学分析、概率论、拓扑学、泛函之类的高手实在太多。而离散数学更为抽象,抽象到抽象代数直接以抽象二字命名,愿意去学习的人自然就少了,那么个人闲聊的时候忽悠的空间就会比较大,夸张夸张也没多少人看出自己阅读全文
posted @ 2017-05-31 22:08 窗户 阅读(544) 评论(2) 编辑
  2018年10月17日
摘要: 上一章讲了用1~n的排序来表示n皇后的解,然后通过枚举1~n所有的排列、判定谓词过滤所有排列得到最终的所有解。 在此基础上,这一章我们思考是否存在更好的解法,从而深化这个问题。 效率问题 为了测试效率,在代码末尾加上 (queen (read)) 表示解决的皇后个数由输入的结果决定。 还是先把Sch阅读全文
posted @ 2018-10-17 10:02 窗户 阅读(116) 评论(2) 编辑
  2018年10月14日
摘要: 看到有人写八皇后,那我就也写写这个吧。 八皇后问题 这个问题大家应该都不陌生,很多计算机教程都以八皇后为例题。 上面是一个国际象棋棋盘,总共8X8个格子。 皇后是国际象棋里杀力最强的子,它可以吃掉同一条横线、竖线上其他棋子,也可以吃掉所在的两条斜线上的其他棋子(当然在角上只有一条斜线)。 能否在棋盘阅读全文
posted @ 2018-10-14 23:08 窗户 阅读(176) 评论(0) 编辑
  2018年10月6日
摘要: 看过我其他一些文章的人,可能想象不出我会写一篇关于斐波那契数列的文章。因为可能会感觉1,1,2,3…这样一个数列能讲出什么高深的名堂?嗯,本篇文章的确是关于斐氏数列,但我的目的还是为了说一些应该有95%以上程序员不明白的东西。如果能够跟着我弄明白文中分析的手法,其好处是不言而喻的。请听我细细道来。 阅读全文
posted @ 2018-10-06 11:37 窗户 阅读(274) 评论(4) 编辑
  2018年9月28日
摘要: 从很小我们 就知道,自然数有无限多个。 小朋友都对巨大的数有一种天然的憧憬,以至于很多人都会想过这么一个问题,我们可以表示出多大的数? 小的时候,我就幻想着,我拿着一支笔,然后不断的写9,然后所写的这个数就可以非常非常大了。长大一点才知道,这个根本不算什么,随便一个乘方就把它秒杀了。 以下我们来看看阅读全文
posted @ 2018-09-28 15:55 窗户 阅读(937) 评论(7) 编辑
  2018年9月21日
摘要: 前一章,我们知道了使用素域的多项式环的商环构造任意的有限域的方法。这一章里,我们就用程序实现任意有限域里的运算。 我在这里还是同第一章一样,选择用Scheme来描述。 数据表示 首先,我们需要的一个参数就是域的特征,记为 p 根据上章分析,我们还需要一个不可分多项式,称为生成多项式,记为 poly 阅读全文
posted @ 2018-09-21 17:47 窗户 阅读(107) 评论(0) 编辑
  2018年9月15日
摘要: 接着上两章内容,我们还是得继续寻找有限域的构造方法。上章证明矩阵环是个单环,自然是没戏了,但我们还可以考虑多项式环。 多项式环 多项式是我们大家熟知的概念,以下都是一元多项式: 1 2x+4 x2+2x+3 3x2+5x2+9 ... 所谓的一元就是只有一个未知数,在这里我就不对于一元多项式给出一个阅读全文
posted @ 2018-09-15 19:36 窗户 阅读(177) 评论(0) 编辑
  2018年8月12日
摘要: 我们上一节介绍了环(ring)、域(field)的概念,并给了一些环、域的实例。比如我们知道整数环、方阵环、有理数域、实数域等。我们知道,域是环的一个种。最后,我们讲了素域,并讲了有限素域的构造。 接着上一节所讲,我们继续。 子环 环的一个非空子集,如果在加法和乘法上依然是个环,那么就称这个环是原来阅读全文
posted @ 2018-08-12 12:12 窗户 阅读(244) 评论(1) 编辑
  2018年7月31日
摘要: 有限域,顾名思义就是有限的域,我们又称它为Galois域(Galois Field)。 环 说到域,首先得要讲讲环(ring)。 环中存在两种封闭的二元运算——加法和乘法。加法和乘法只是我们的称呼,以区别两种运算。环要满足以下条件: 1.环的所有元在加法上是一个交换群(Abelian Group)(阅读全文
posted @ 2018-07-31 21:37 窗户 阅读(209) 评论(0) 编辑
  2018年6月5日
摘要: 教一个基本没编过什么程序的朋友scheme,为什么教scheme呢?因为他想学,因为一直听我鼓吹,而他觉得他自己多少有C语言一点基础,而又因为我觉得函数式才像数学,而过程式是偏向物理现实的,感觉不够抽象。当然,对于一个成年人来说,有着太多的生活、学习、工作经验,这些很多因为是物理现实,很有过程式的意阅读全文
posted @ 2018-06-05 20:37 窗户 阅读(260) 评论(0) 编辑
  2018年5月24日
摘要: 想来惭愧,之前写的一篇文章《用awk写递归》里多少是传递了错误的信息。虽然那篇文章目的上是为了给出一种思路,但实际上awk是可以支持函数局部变量的。 awk对于局部变量的支持比起大多数过程式语言来说很是怪异,它只在函数的参数里支持。所以如果想用局部变量,多少需要改变我们以前的一些习惯。 于是我们使用阅读全文
posted @ 2018-05-24 14:00 窗户 阅读(92) 评论(0) 编辑