4月集训总结

4 月集训总结

Time : 2025.3.31 - 2025.4.18

Location : ZJ HZ XYD A101

整体情况

一共 9 场模拟赛（有一场 4.18），4 次讲课，2 次 ZAK 题单交流。

认识了一些同学，也在上课和讲评中和高手交流思路，其实大家还是很容易相处的（）

模拟赛

基本保持在中间位置，没有太好也没有太差。

中间连续好几场没切签到，有的是思路比较新，有的是基本功不行（看出容斥但不会怎么容斥），有的是没好好想正常做法，还有些虽然切了但是做法不好（经典欧拉回路没看出来 / 正解并查集直接上 lct）。暴力分基本能打，但有些中层次的部分分想不到，这应该是需要重点攻破的（比如一些 poly dp）。

比赛心态和策略也慢慢找到感觉了，基本能把会的分都拿到。虽然有时候卡题还是会有点慌，但自己能调节好。

由于这边集训整体水平比较高（有不少金牌/高分银牌的选手），xyd 教练认为我今年努努力，拿银牌的概率还是很高的。

补题

绝大多数的模拟赛题都补完了，剩下了两三道特别复杂的题目。

在补题过程中学习了一些新的算法

rk 只统计非 0 分人数（因为每场好像都有人爆零...）

• 4.1
  • 100/100 + 42/100 + 20/100 ，rk 17/37
  • dp 专场，笛卡尔树 + 轮廓线 + 观察 & “需求”
• 4.3
  • 90/100 + 30/100 + 35/35 ，rk 16/37
  • 回文串转欧拉回路 + 正难则反 & 贪心 + LGV 引理
  • T3 70 pts 是列数很少的轮廓线 dp，但是并没有搞明白/kk
• 4.6
  • 20/100 + 15/100 + 24/24 ，rk 18/32
  • 期望转概率 & 对状态/过程 dp
  • 线段树分治 + 线段树合并 + 分治 NTT
  • 等价关系转化 + PAM + 新等价关系下 AC 自动机 & trie（其实现在应该至少会 72 了）
• 4.8
  • 50/100 + 45/100 + 25/100，rk 26/40
  • topo dp + 平衡树二分 + 新等价关系下后缀排序
• 4.10
  • 40/100 + 45/100 + 0/10，rk 30/43
  • 笛卡尔树启发式合并 / 扫描线维护可行区间
  • 随机操作 \(\to\) 随机序列，DAG 转外向树 topo 计数
  • 大型分讨 笛卡尔树 + 李超树合并 + 闵可夫斯基和
• 4.13
  • 40/100 + 20/100 + 0/100，rk 6/10
  • 合并路径构造 + SAM & PAM & manacher + 神秘贪心
• 4.15
  • 70/100 + 45/100 + 50/100，rk 10/22
  • 容斥 + 主席树上二分 + 树剖
• 4.16
  • 0/100 + 100/100 + 0/100，rk 5-15/22
  • 二项式转化 & 容斥 + 边双缩点树 + 乘积转选择 & DAG 转外向树 topo 计数

讲课

学到了一些知识点和经典模型，收获挺大。

• 4.2
  • SJY 数形结合 & 思维方法选讲
  • 新学了 wqs 二分
• 4.5
  • ZAK 不同对象的哈希方法
  • 树哈希、异或哈希、矩阵哈希 ……
  • 关键是找到“独特信息”，进行等价转化，可压缩，（有时）可解码
• 4.7
  • ZZD 树上数据结构
  • 复习强化：LCT 虚树 点分治 线段树合并
  • 学习：DDP 全局平衡二叉树
• 4.17
  • ZZD 组合数学
  • prufer序列 & polya 定理（Burnside 引理）
  • 最后的多项式听天书了/kk

ZAK 题单

以思维题为主，很多有趣的思维方式，也有一些经典模型。

• Week 2
  • \((a \lor b) \land c= (a\land c) \lor (b\land c)\)
  • \(dis(u,v)=dis(u,1)+x,x\in\{-1,0,1\}\)
  • 周期性质
  • 钦定颜色集合
  • 折线
  • “特定情况下暴力” 将复杂度降到对数
• Week 3
  • 从简单开始，树 \(\to\) 链归并
  • 合并过程 \(\to\) 二叉树，树上刻画代价
  • 子问题
  • bitset 优化可行性背包
  • 斐波那契进制
  • 抽屉原理 \(\to\) 解区间
  • dp 优化交互“支配范围”