随笔分类 - 数学——排列组合
摘要：题意 给$n$个1和$m$个0，定义一个01串的权值为它所有前缀和的最大值（包括0），求可以组成的所有不同串的权值和，答案对998244853取模 思路 由于数据较小，本题有个$O(n^2)$比较复杂的DP做法，自行百度。。。 实际上本题用数学规律可以$O(n)$做 设$f_i$表示权值为$i$的0
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摘要：题意 求$\sum_{i=0}^{k} {C_n^i}\% 2333$ $,(n,k\leq 10^{18})$ 思路 如果直接套卢卡斯还是比较容易想到分块求解的 由$C_n^i = C_{n\%p}^{i\%p} \times C_{n/p}^{i/p}$可知，$i\%p$相同的组合数另一部分分别
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摘要："题目" 求$1$到$2n$的全排列种类数，满足奇数项和偶数项分别单增，任意$a_{2i 1} define N 2000005 define Min(x,y) ((x)(y)?(x):(y)) using namespace std; typedef long long ll; int n,sum
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摘要："题目" 给一个方程和一些限制，要求一些数必须小于$a_i$，一些数必须大于$b_i$，求不同的正整数解的数量 思路 扩展卢卡斯定理模板题 对于第二类限制$x_i\geq a_i$，将$m$减去$a_i 1$，即$x_i\geq 1$ 对于第一类限制$x_i\leq a_i$，由于限制数很少可以容斥
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摘要："题目" 解法1 发现两个数$x,y$的关系只有两种，分别是： 1. 选择$x$就可以完全包含选择$y$，如选了2就完全包含选择6的作用 2. 只要没有包含关系，那么两个数就无法替代对方 所以有些数必须选，除此之外的数 无关紧要 ，只需要求出必须选的数即可，设它为$m$，可以用欧拉筛或者埃氏筛得到
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摘要：[TOC] $T1:facsum$ 题目 Mr.Hu最近偶得一函数$f(n) = n^m \times \sum_{d|n}{\sigma_0(d)\mu(\frac{n}{d})\frac{n}{d}}$ 求$F(n) = \sum_{i=1}^n{f(i)},(n\leq 10^7,m\leq
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摘要：题意 求1~n的全排列$P_i$的个数，满足对于$i\geq 2$，有$P_i P_{i/2}$ 思路 随手画个图就可以发现问题是求大小为$n$的小根堆的个数 由于左右子树互不影响，直接DP即可，设$dp_{i}$表示以$i$为根的小根堆的个数，有$dp_i = dp_{i 2} dp_{i 2+1
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摘要：题意 给定一个$n m$的网格，计算三点都在格点上的三角形共有多少个（显然三点不能共线） 思路 答案显然为全集 不满足条件的三角形 全集为$C(n m,3)$ 横行/竖行：$C(m,3) n+C(n,3) m$ 本题难点在于怎么处理斜行 一条斜边可以由一条横边+一条竖边表示，所以枚举竖边和横边的长度
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摘要：prufer序列 是什么？ 百度百科这样说： Prufer数列是无根树的一种数列。在组合数学中，Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列，点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n 2。它可以通过简单的迭代方法计算出来。 与无根树的转换 1.无根树转prufer序列 重复以下步骤直至
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