随笔分类 - 数论
摘要：EOJ_3653. 她的名字 预处理 组合数 "题目" 发现字符串比较短，才 $2000$ 而且只有问后两位，所以可以预处理 查到$x$后面有$sum$个$y$，且$s_i=x$，$n$是询问的长度 那么$x$和$y$的答案就是$( ^{i 1} _{n 2}) sum$ 所以就预处理枚举$x,y,
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摘要：Luogu_P1365 WJMZBMR打osu! 期望 "题目链接" 题意很容易理解 设之前的连续的'o'个数已经为$x$ 这次也为'o' $(x+1)^2 x^2=2 x+1$ 那么每次的成功的贡献就是$2 x+1$ 假如只有'o'和'x'就很好解决了 但是还有'?'求期望 就设$p[i]$为当前
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摘要：Luogu_P1297 [国家集训队]单选错位 期望 "题目链接" 虽然是期望，但是每个贡献都是$1$所以也就是概率 $a_i$和$a_{i+1}$要分类讨论 如果$a_i=a_{i+1}$那么明显概率就是$\frac{1}{a_i}=\frac{1}{a_i+1}$ 如果$a_i a_{i+1}$
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摘要：Luogu_P4139 上帝与集合的正确用法 扩展欧拉定理 "题目链接" 扩展欧拉定理如下： 那这道题 $2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p$ 就是 $2^{(2^{2^{\dots}}\bmod \varphi(p))+\varphi(p)}\bmod p$ 就可以递归求解了 当$p
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摘要：Luogu_P1072 Hankson 的趣味题 gcd "题目链接" 就是求 $gcd(x,a0)=a1$ $lcm(x,b0)=b1$ 的$x$合法的数量 首先有一个很显然的等式 $gcd(x/a1,a0/a1)=1$ 可以根据$gcd$的性质证出来 那么就剩下另一个等式了 $lcm(x,b0)
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摘要：题面：https://www.luogu.org/problem/P2461 拿到题面，矩阵快速幂裸题。 开始推矩阵。 推出的矩阵是这个样子： 右边是ans矩阵，左边是base矩阵。具体的可以看代码。 就可以开心的快速幂了！ 但是由于求的是m到n之间的。 需要两次。 而且注意判断是不是小于K。 但是
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摘要：题面：https://www.luogu.org/problem/P2044 矩阵乘法裸题。 关键在于base和ans矩阵。 经过计算待定系数可以得到。 ans = { (x0,1) , (0,0) } base = { (a,0) , (c,1) } 如代码所示。 然后就可以快乐的矩阵乘法了！ 但
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摘要：题目链接： Luogu：https://www.luogu.org/problem/P2054 bzoj：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1965 找到规律： 上一次在x位置，下一次就会在 x*2%(n+1) 位置 那么就是要求： x
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摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1516 由题目可以得出： x+k*m=y+k*n（mod l） 将mod l放入公式： (x-y)=(n-m)*k+l*t 设n-m为w 设x-y为c 则 k*w + l*t = c 那么就可以用exgcd来求解了。 先解出
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摘要：题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4807 老师给的标签是数学。 本以为很难弄。 结果发现有摆最多个数这个限制。 自然想到答案就为对角线这样的排列。 自然也就是，C（max(n,m),min(n,m)） 主要在于要保留50位。
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摘要：题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2155 (luogu) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186 (bzoj) 这题要求在(1,N!)里与M!互质的数的个数。 可以把问题分为两部分
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摘要：博弈论的内容。 游戏规则： 地上有n堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。 每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。 先手是先操作的人。 定理：先手必胜 当且仅当 A1 xor A2 xor A3……!= 0。 证明：当所有物品都取光。明显为A1 xor
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摘要：题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158 根据题目看出，除了 (1,0) (0,1) (1,1) 以外，所以可以看见的钉子 (x , y) x和y是互质的。 所以！明明显现就是欧拉函数。 欧拉函数表示1到N中与N互质的数的个数。 可以只跑一半，乘2
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摘要：题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313 明明显显二项式定理题目。 但是题解大多数是杨辉三角。好像数学课讲过？？我忘记了。 还是直接写二项式吧。 括号是C，组合数。 分母用费马小定理乘法逆元。其他的直接硬算。 具体题目解析蓝书p169页。
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摘要：模板luogu_3389：https://www.luogu.org/problem/P3389 高斯消元到底是干啥的？？ 其实就是解一次方程的。和人一般解方程是类似的，就是让写出来给计算机看就比较麻烦。 还用行列式和矩阵。 先放代码。（照着大佬代码打的……） #include<bits/stdc+
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摘要：题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2524 明显的康托展开可以解决的问题。 康托展开： 用一个数表示一个序列，这个数就是这个序列在所有序列中的字典序排名。 用洛谷上一个大佬的例子。 序列：24513 第一个数是2，比2小的而且没有确定的只有1个数1。
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摘要：题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1495 中国剩余定理模板题，打起来太麻烦了，直接看蓝书P152。主要存代码。
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摘要：定义： 都是废话，就不说了。 N的正约数集合——试除法： 依旧是试除法，和求质因数的分解基本一样，不过要扫描1到sqrt(n)，而且若d为N的约数，N/d也会是约数。代码有空再放。 求1到N每个数的正约数集合——倍数法 对于每一个以d为约数的数，就是d的倍数，通过翻倍来求出。代码如下。 最大公约数：
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摘要：两道题其实是一样的，都是求有根树个数，只不过系数不一样。 Cayley定理：n 个节点的带标号的形态不同的无根树有 n ^（n-2）个，然后对于每棵树，生成方式有 ( n - 1 ) ! 种。 根据这个定理就可以解决这两个问题。 P4430：https://www.luogu.org/problem
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摘要：质数判定： 试除法：2到sqrt（n）全部试除。代码如下。 质数筛法： Eratosthenes筛法：所有质数的倍数全部为合数，每求到一个质数，统计倍数。代码如下。 线性筛法： 1. 2到 N 的每一个数若 v[i]=i 则为质数。 2.扫描不大于v[i]的每一个质数p，令v[i*p]=p，也就是记
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