luogu_4430 luogu_4981【题解】 Cayley定理

　　两道题其实是一样的，都是求有根树个数，只不过系数不一样。

　　Cayley定理：n 个节点的带标号的形态不同的无根树有 n ^（n-2）个，然后对于每棵树，生成方式有 ( n - 1 ) ! 种。

　　根据这个定理就可以解决这两个问题。

　　P4430：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4430

　　　　题意：n个点，求构成生成树不同连接方式的方案数。就为n ^（n-2）* ( n - 1 )! 。

　　　　不用快速幂就可以求解。 代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=9999991;
int n;
long long ans=1;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++) ans=ans*i%mod;
    for(int i=1;i<=n-2;i++) ans=ans*n%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

　　p4981：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4981

　　　　题意：n个点，1到 n 分别为根的带标号的形态不同的无根树。为 n*n ^（n-2）也就是 n ^ (n-1) 。

　　　　代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+9;
int t;long long n;
inline long long qp(long long a,long long b){
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",qp(n,n-1)%mod);
    }
    return 0;
}