随笔分类 -  数论

[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
摘要：[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 求 $$ \left(\sum_{k=0}^{n}f(k)\times x^k\times \binom{n}{k}\right)\bmod p $$ 其中 $n$, $x$, $p$ 为给定的整数，$f(k)$ 为给定的一个 $m$ 次多项式 $f(k) 阅读全文
posted @ 2023-03-30 14:27 Chen_jr 阅读(17) 评论(0) 推荐(1)
最小公倍佩尔数 题解
摘要：首先需要知道 $f$ 是个啥 这里直接给出结论，过程可以看大佬的博客 $f(n) = 2f(n - 1) + f(n - 2)$ $f(0)=0$ $f(1)=1$ 这种类似 斐波那契数列的递推式有结论 $gcd(f(x), f(y)) = f(gcd(x, y))$ 通过辗转相减证明 那么一个集合 阅读全文
posted @ 2023-02-04 08:08 Chen_jr 阅读(74) 评论(1) 推荐(3)
莫比乌斯反演
摘要：莫比乌斯函数 \(\mu(n)= \begin{cases} 1&n=1\\ 0&n\text{ 含有平方因子}\\ (-1)^k&k\text{ 为 }n\text{ 的本质不同质因子个数}\\ \end{cases}\) 莫比乌斯反演 如果$F(n)$和$f(n)$是两个数论函数，并且满足条件： 阅读全文
posted @ 2022-06-08 15:16 Chen_jr 阅读(78) 评论(1) 推荐(1)
排列组合、crt、费马小定理，容斥原理，lucas定理，组合数取模
摘要：一些公式&定理 ##$lucas$定理 \(C_n^m \equiv C_{n/p}^{m/p}\times C_{n\%p}^{m\%p}(mod\;p)\) 代码 int lucas(int n,int m,int p){ if(m>n)return 0; if(m==0)return 1; i 阅读全文
posted @ 2022-03-20 22:15 Chen_jr 阅读(178) 评论(0) 推荐(1)
数论基础：扩展欧几里得和乘法逆元,欧拉函数
摘要：扩展欧几里得算法（求ax+by=gcd(a,b)的一组特解） 欧几里得算法（求最大公约数） gcd(int a,int b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } 扩展欧几里得 exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y 阅读全文
posted @ 2022-02-22 11:09 Chen_jr 阅读(96) 评论(1) 推荐(0)
卡特兰数 pufer序列 bsgs
摘要：卡特兰数 卡特兰数 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440...... 设$h(n)$为$catalan$数的第$n$项 \(h(0)=1\),\(h(1)=1\) \(h(n)= 阅读全文
posted @ 2022-02-08 21:45 Chen_jr 阅读(199) 评论(0) 推荐(1)