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posted @ 2023-01-18 20:36
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\(n\) 个点的满足不包含 \(K_{r+1}\) 的边数最多的图的一种构造是 \(n\) 个点的完全 \(r\) 分图 \(T_{n,r}\)。 考虑极值图论中一种常见的归纳法：取出度数极值点（或者其邻域）向下归纳。 证明：对于一个包含 \(n\) 个点的不包含 \(K_{r+1}\) 的图 \ 阅读全文
posted @ 2026-10-10 11:24
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沿用原题面中 \(f(S)\) 的定义。 以 \(1\) 为根建出 DFS 生成树，显然只有 \(m-n+1\) 条非树边，定义所有非树边指向的点构成集合 \(L\)。定义 \(F(u)\) 表示 \(u\) 能抵达的所有点构成的集合。 定义一次对集合 \(T\) 的操作为：找出 \(u,v\in 阅读全文
posted @ 2026-10-10 11:18
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先说结论，区间逆序对可以简单的转换为行加列和。 \[\sum_{l \leq i < j \leq r}[a_i>a_j]=\sum_{i<j}[a_i<a_j]-\sum_{i < l} \sum_{i < j}[a_i>a_j]-\sum_{j>r} \sum_{i<j} [a_i>a_j]-\ 阅读全文
posted @ 2026-10-10 11:11
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前言 下文中所有图若无强调则均指无向简单（无重边自环）图。 如题，接下来我们将在 \(O(n^5)\) 的时间内计算 \(n\) 个点 \(m\) 条边的广义串并联图个数对质数取模的结果。 正文 定义与引理 记号 对于一张图 \(G\)，定义其的顶点集合为 \(V_G\)，边集合为 \(E_G\)。 阅读全文
posted @ 2026-10-10 11:10
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