题解 [HNOI2006]最短母串问题

题意：给出\(n\)个字符串，求一个最短的串使得所有字符串都是这个串的子串。

先把字符串建出 AC 自动机，问题等价于求一条最小的链，使得这个连经过每个串的结尾。链上的字符即为所求字符串。
所以我们\(bfs\)，因为\(n\leq 12\)所以判断到没到过这个串的结尾可以用二进制，\(0\)表示没有到过，\(1\)表示到过。设置到结尾时用按位或\(\,|\,\)运算。
最后答案就是第一次状态每一位都为\(1\)所记录的字符串。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-7
#define re register
#define N 3001001
#define MAX 5001
#define inf 1e18
using namespace std;
typedef int ll;
typedef double db;
inline void read(re ll& ret)
{
	ret=0;re ll pd=0;re char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){pd|=c=='-';c=getchar();}
	while(isdigit(c)){ret=(ret<<1)+(ret<<3)+(c^48);c=getchar();}
	ret=pd?-ret:ret;
}
ll n,trie[601][26],tot,f[MAX],nxt[MAX];
char s[MAX];
inline void insert(re ll pos)
{
	re ll p=0,len=strlen(s+1);
	for(re int i=1;i<=len;i++)
	{
		re ll c=s[i]-'A';
		if(!trie[p][c])
			trie[p][c]=++tot;
		p=trie[p][c];
	}
	f[p]|=(1<<pos);
}
ll b[MAX],sum;
inline void bfs()
{
	queue<ll>q;
	for(re int i=0;i<26;i++)
		if(trie[0][i])
			q.push(trie[0][i]);
	while(!q.empty())
	{
		re ll p=q.front();
		b[++sum]=p;
		q.pop();
		for(re int i=0;i<26;i++)
		{
			if(!trie[p][i])
				trie[p][i]=trie[nxt[p]][i];
			else
			{
				nxt[trie[p][i]]=trie[nxt[p]][i];
				q.push(trie[p][i]);
			}
		}
	}
}

struct node
{
	ll p,state,fa,data;
	char c;
}ans[1350000];
queue<node>q;
bool vis[601][MAX];
ll top;
int main()
{
	read(n);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		insert(i);
	}
	bfs();
	for(re int i=sum;i;i--)
		f[i]|=f[nxt[i]];
	re node qwq;
	qwq.p=0;
	qwq.state=f[0];
	qwq.fa=0;
	qwq.c=0;
	qwq.data=++top;
	ans[top]=qwq;
	q.push(qwq);
	while(!q.empty())
	{
	//	if(top>1000000)
	//		cout<<top<<endl;
		qwq=q.front();
		q.pop();
/*		re node tt=qwq;
		re ll cnt=0;
		while(qwq.fa)
			{
				s[++cnt]=qwq.c;
				qwq=ans[qwq.fa];
			}
			for(re int i=cnt;i;i--)
				putchar(s[i]);
			putchar('\n');
		qwq=tt;*/
	//	cout<<qwq.p<<" "<<qwq.data<<" "<<qwq.state<<" "<<qwq.fa<<endl;
		if(qwq.state+2==(1<<n+1))
		{
			re ll cnt=0;
			while(qwq.fa)
			{
				s[++cnt]=qwq.c;
				qwq=ans[qwq.fa];
			}
			for(re int i=cnt;i;i--)
				putchar(s[i]);
			putchar('\n');
			break;
		}
		re ll tmp=qwq.p;
		re node qaq;
		for(re int i=0;i<26;i++)
			if(trie[qwq.p][i])
			{
				qaq.p=trie[qwq.p][i];
				qaq.state=(qwq.state|f[qaq.p]);
				if(vis[qaq.p][qaq.state])
					continue;
				qaq.c=char(i+'A');
	//			cout<<qaq.c<<endl;
				qaq.fa=qwq.data;
				qaq.data=++top;
				ans[top]=qaq;
		//		cout<<qaq.p<<" "<<qaq.data<<" "<<qaq.state<<" "<<qaq.fa<<endl;
				vis[qaq.p][qaq.state]=true;
				q.push(qaq);
			}
	}
    exit(0);
}