「BZOJ 4765」普通计算姬 题解
「BZOJ 4765」普通计算姬 题解
知识点
主席树，分块，DFS 序。
分析
\(O(m\sqrt{n\log_2{n}})\)
我们可以离线对修改操作分块，假设每块长度为 \(B\)。
那么对于每块有修改的点存下来，其余的点 \(O(n)\) 的复杂度内预处理出来，以前缀和的方式存下来。
那么我们发现每个有修改的点对于区间 \([l,r]\) 的贡献个数就等于在 \([l,r]\) 内有几个是它的祖先，这部分主席树即可。
那么我们复杂度为 \(O(\frac{m}{B}n+mB\log_2{n})\)，在 \(B=\sqrt{\frac{n}{\log_2{n}}}\) 时取到最小值 \(O(m\sqrt{n\log_2{n}})\)。
时间复杂度 \(O(m\sqrt{n\log_2{n}})\)，空间复杂度 \(O(n\log_2{n})\)。
提示
在每块预处理的时候，可以先处理出按 DFS 序排序的序列，这样会快很多。
\(O(m\sqrt{n})\)
我们对序列分块。
-
考虑查询，我们会有整块和散点。
对于整块，我们直接查询；对于散点，我们可以考虑用数据结构维护 DFS 序子树和。
-
考虑修改，对应上面的整块和散点。
整块的部分，我们预处理出每个点在每一块有几个祖先；散点直接在数据结构上修改即可。
那么数据结构选用分块用来平衡，这里的分块是修改 \(O(\sqrt{n})\)，查询 \(O(1)\) 的。
总时间复杂度 \(O(m\sqrt{n})\)，空间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)。
提示
记「每个点在每一块有几个祖先」时，可以将数组开成 short，会快很多。
代码
\(O(m\sqrt{n\log_2{n}})\)
//#define Plus_Cat "common"
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define RCL(a,b,c,d) memset(a,b,sizeof(c)*(d))
#define FOR(i,a,b) for(int i(a);i<=(int)(b);++i)
#define DOR(i,a,b) for(int i(a);i>=(int)(b);--i)
#define tomax(a,...) ((a)=max({(a),__VA_ARGS__}))
#define tomin(a,...) ((a)=min({(a),__VA_ARGS__}))
#define EDGE(g,i,x,y) for(int i=(g).h[(x)],y=(g)[(i)].v;~i;y=(g)[(i=(g)[i].nxt)>0?i:0].v)
#define main Main();signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);return Main();}signed Main
using namespace std;
constexpr int N(1e5+10);
namespace IOEcat {
//Fast IO...
} using namespace IOEcat;
bool vis[N];
int n,m,rt,Bl,Bn,cha,que,idx;
int a[N],fa[N],dfn[N];
ull ans[N],sum[N],Sum[N];
struct CFS {
int tot,h[N];
struct edge {
int v,nxt;
edge(int v=0,int nxt=-1):v(v),nxt(nxt) {}
} e[N<<1];
CFS():tot(0) {}
edge &operator [](int i) { return e[i]; }
void Init(int n) { RCL(h+1,-1,int,n),tot=-1; }
void att(int u,int v) { e[++tot]=edge(v,h[u]),h[u]=tot; }
void con(int u,int v) { att(u,v),att(v,u); }
} g;
struct Change { int u,d; } Cha[N];
struct Query { int t,l,r; } Que[N];
struct SEG {
int tot;
int rt[N];
struct node { int ls,rs,sum; } tr[N*18];
int &operator [](int i) { return rt[i]; }
#define ls(p) (tr[p].ls)
#define rs(p) (tr[p].rs)
#define mid ((l+r)>>1)
void Plus(int x,int &p,int q,int l=1,int r=n) {
tr[p=++tot]=tr[q],++tr[p].sum;
if(l==r)return;
return x<=mid?Plus(x,ls(p),ls(q),l,mid):Plus(x,rs(p),rs(q),mid+1,r);
}
int Sum(int L,int R,int p,int l=1,int r=n) {
if(L<=l&&r<=R)return tr[p].sum;
if(R<=mid)return Sum(L,R,ls(p),l,mid);
if(mid<L)return Sum(L,R,rs(p),mid+1,r);
return Sum(L,R,ls(p),l,mid)+Sum(L,R,rs(p),mid+1,r);
}
#undef ls
#undef rs
#undef mid
} seg;
void dfs(int u) {
seg.Plus(u,seg[u],seg[fa[u]]),sum[u]=a[u],dfn[++idx]=u;
EDGE(g,i,u,v)if(v^fa[u])fa[v]=u,dfs(v),sum[u]+=sum[v];
}
signed main() {
#ifdef Plus_Cat
freopen(Plus_Cat ".in","r",stdin),freopen(Plus_Cat ".out","w",stdout);
#endif
/*DE("Input & Build");*/
I(n,m),g.Init(n);
FOR(i,1,n)I(a[i]);
FOR(i,1,n) {
int u,v;
I(u,v);
if(u>v)swap(u,v);
u?g.con(u,v),0:rt=v;
}
dfs(rt);
/*DE("Offline");*/
FOR(i,1,m) {
int op,x,y;
I(op,x,y),op==1?(Cha[++cha]= {x,y},0):(Que[++que]= {cha,x,y},0);
}
DE(cha,que);
/*DE("Solve");*/
Bl=max(1,(int)ceil(sqrt(1.0*cha/log2(3.0*max(2,cha))))),Bn=(cha-1)/Bl+1;
int it(1);
FOR(j,1,n)Sum[j]=Sum[j-1]+sum[j];
while(it<=que&&Que[it].t<=0)ans[it]=(Sum[Que[it].r]-Sum[Que[it].l-1]),++it;
FOR(i,1,Bn) {
const int l((i-1)*Bl+1),r(min(cha,i*Bl));
vector<int> tmp;
FOR(j,l,r)if(!vis[Cha[j].u])vis[Cha[j].u]=1,tmp.push_back(Cha[j].u);
FOR(j,1,n)sum[j]=(vis[j]?0:a[j]);
DOR(j,n,1)sum[fa[dfn[j]]]+=sum[dfn[j]];
FOR(j,1,n)Sum[j]=Sum[j-1]+sum[j];
FOR(j,l,r) {
a[Cha[j].u]=Cha[j].d;
while(it<=que&&Que[it].t<=j) {
ans[it]=(Sum[Que[it].r]-Sum[Que[it].l-1]);
for(int u:tmp)ans[it]+=(ull)a[u]*seg.Sum(Que[it].l,Que[it].r,seg[u]);
++it;
}
}
FOR(j,l,r)if(vis[Cha[j].u])vis[Cha[j].u]=0;
}
/*DE("Output");*/
FOR(i,1,que)O(ans[i],'\n');
return 0;
}
\(O(m\sqrt{n})\)
//#define Plus_Cat "common"
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define RCL(a,b,c,d) memset(a,b,sizeof(c)*(d))
#define FOR(i,a,b) for(int i(a);i<=(int)(b);++i)
#define DOR(i,a,b) for(int i(a);i>=(int)(b);--i)
#define tomax(a,...) ((a)=max({(a),__VA_ARGS__}))
#define tomin(a,...) ((a)=min({(a),__VA_ARGS__}))
#define EDGE(g,i,x,y) for(int i=(g).h[(x)],y=(g)[(i)].v;~i;y=(g)[(i=(g)[i].nxt)>0?i:0].v)
#define main Main();signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);return Main();}signed Main
using namespace std;
constexpr int N(1e5+10),sN(317+10);
namespace IOEcat {
//Fast IO...
} using namespace IOEcat;
int n,m,rt,idx;
int a[N],fa[N],dl[N],dr[N],dfn[N];
struct CFS {
int tot,h[N];
struct edge {
int v,nxt;
edge(int v=0,int nxt=-1):v(v),nxt(nxt) {}
} e[N<<1];
CFS():tot(0) {}
edge &operator [](int i) { return e[i]; }
void Init(int n) { RCL(h+1,-1,int,n),tot=-1; }
void att(int u,int v) { e[++tot]=edge(v,h[u]),h[u]=tot; }
void con(int u,int v) { att(u,v),att(v,u); }
} g;
namespace Block {
short cnt[N][sN];
int Bl,Bn;
int st[sN],en[sN],bel[N];
ull sum[sN];
struct block {
ull pre[N],Pre[sN];
void Build(const int Bn) {
FOR(i,1,Bn) {
FOR(j,st[i],en[i])pre[j]=(j>st[i]?pre[j-1]:0)+a[dfn[j]];
Pre[i]=Pre[i-1]+pre[en[i]];
}
}
void Plus(int x,int d) {
FOR(i,x,en[bel[x]])pre[i]+=d;
FOR(i,bel[x],Bn)Pre[i]+=d;
}
ull Sum(int x) { return Pre[bel[x]-1]+pre[x]; }
ull Sum(int l,int r) { return Sum(r)-Sum(l-1); }
} blo;
void Build(const int n) {
Bl=ceil(sqrt(n)),Bn=(n-1)/Bl+1;
FOR(i,1,Bn) {
st[i]=en[i-1]+1,en[i]=min(en[i-1]+Bl,n);
FOR(j,st[i],en[i])bel[j]=i;
}
}
} using namespace Block;
ull dfs(int u) {
ull Sum(a[u]);
FOR(i,1,Bn)cnt[u][i]=cnt[fa[u]][i];
dfn[dl[u]=++idx]=u,++cnt[u][bel[u]];
EDGE(g,i,u,v)if(v^fa[u])fa[v]=u,Sum+=dfs(v);
return dr[u]=idx,sum[bel[u]]+=Sum,Sum;
}
signed main() {
#ifdef Plus_Cat
freopen(Plus_Cat ".in","r",stdin),freopen(Plus_Cat ".out","w",stdout);
#endif
/*DE("Input & Build");*/
I(n,m),g.Init(n);
FOR(i,1,n)I(a[i]);
FOR(i,1,n) {
int u,v;
I(u,v);
if(u>v)swap(u,v);
u?g.con(u,v),0:rt=v;
}
Build(n),dfs(rt),blo.Build(Bn);
while(m--) {
int op;
I(op);
if(op==1) {
int u,d;
I(u,d),blo.Plus(dl[u],d-a[u]);
FOR(i,1,Bn)sum[i]+=(ull)(d-a[u])*cnt[u][i];
a[u]=d;
} else {
int l,r,bl,br;
ull ans(0);
I(l,r),bl=bel[l],br=bel[r];
if(bl==br) {
FOR(i,l,r)ans+=blo.Sum(dl[i],dr[i]);
O(ans,'\n');
continue;
}
FOR(i,l,en[bl])ans+=blo.Sum(dl[i],dr[i]);
FOR(i,st[br],r)ans+=blo.Sum(dl[i],dr[i]);
FOR(i,bl+1,br-1)ans+=sum[i];
O(ans,'\n');
}
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号