NOIP 2024 训练赛 20 总结

NOIP 2024 训练赛 20 总结

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#	用户	总分数	A 29 / 35 (84.00)	B 19 / 31 (69.35)	C 12 / 33 (64.24)	D 1 / 13 (43.08)
18	Zhang_Jiahao	240	100 0:59	0 / 100 1:32	100 4:06	40 / 100 3:03

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A 菜园

知识点

差分。

B 逻辑表达式

知识点

DP，输入。

反思

1. 输入问题：以后对于输入尽量找到更有限的结束条件，以免进入死循环。

C 三元组

知识点

线段树，字符串，Hash。

分析

枚举 \(j\)，找能把它当成平均数的 \(i,k\)，它们会形成数对，就变成了可变区间 Hash，分别正序的和倒序的来一遍比较即可。

反思

1. 套路遗忘：想到了前面的所有，包括线段树，但是没想到 Hash 比较，最后也只能口胡计数水过去了。

D 超命运树

知识点

笛卡尔树，DP。

分析

建出笛卡尔树（小根堆），\(\operatorname{Set}(S)\) 就是集合在笛卡尔树上虚树的非叶结点数；\(f(S)\) 就是要求集合中的结点在虚树上不能同时有左儿子和右儿子，因为 \(\exists i \in S, \operatorname{len}(S) = \operatorname{len}(S \setminus \{ i \}) + 1\)，我们发现，这其实就是要求 \(\operatorname{len}(S) = |S| - 1\)，而如果有某一个 \(S\) 中的结点在虚树上同时有左右儿子，那么两边的最小值都会缩到这个节点上， \(\operatorname{len}(S)\) 就不可能达到 \(|S| - 1\)。

统计 \(\operatorname{dis}(S)\) 不好直接从 \(S\) 的角度来统计，相反我们从 \(T\) 从下往上来就可以。

对于非叶子节点，有三种转移：

• 左右子树都不选，这个节点就是虚树上的叶子节点。
• 左右子树中有一侧选了，那么此时 \(u\) 对于 \(S,T\) 来说都是可选可不选的，对于 \(S\) 来说，另一侧子树还能至多再选一个点，如果选了点那么 \(u\) 必选。
• 左右子树都选了，此时 \(u\) 不能选进 \(T\)，但是可以选进 \(S\)。

最后 \(T = \varnothing\) 的情况还要考虑，一共 \(n+1\) 种。

反思

1. 部分分没有想到：部分分的高维前缀和没有想出来，只想到了枚举子集，痛失 \(20\%\)。
2. 性质挖的不够：想到了笛卡尔树但是不知道怎么用，就是因为 \(f(S) = [\operatorname{len}(S) = |S| - 1]\) 没有推出来。

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总体反思

1. 输入问题：第二题直接爆零，以后尽量少写这种不确定性强的输入。
2. 知识点套路遗忘：哈希判序列相同都忘了，还有高维前缀和没有想到。
3. 理解不透：最后一题的式子到了后面就是死算，根本没有转化。
4. 题意分析：明知道最后一题的复杂式子一定是要转化到图论上，但是还没有去转化。
5. 分配时间：最后一题暴力查错好久。
6. 检查：有了但还是不够全面，感觉很多细节还是没看。