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2022年5月2日
[题解] 51 nod 1340 地铁环线
摘要： 不难看出这是一道差分约束的题目。 但是如果想按照通常的题目那样去建边的话，就会发现这句话——相邻两站的距离至少是1公里——建边后就直接让整个题出现了负环(默认是按求最短路建边)，没法做了。 这时我们就需要使用断环为链的技巧。 可以设$len$为地铁环线总长 那么就需要把$a→b(a>b)$的限制条件 阅读全文
posted @ 2022-05-02 12:10 IrisT 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
[游记] pkusc 2021 游记
摘要： 流水账 Day-4 写了ICPC的一道DP，有点细节，虽然写得有点难受，但挺好玩 Day-3 写了PKUSC2018最水的一题 是随机开的题 Day-2 可以去pkusc了，从今天中午开始停课 刚吃完饭就开始模拟考试，晕晕乎乎的，好在dalao们上午考完了，在后面议论，给了一点灵感 T3是个题答，其 阅读全文
posted @ 2022-05-02 12:06 IrisT 阅读(552) 评论(0) 推荐(0)
2022年4月15日
[笔记] 简单数论定理
摘要： 费马小定理 当 \(a,p\in \mathbb{Z}\) 且 \(p\) 为质数，且 \(a\not\equiv 0\pmod{p}\) 时有：\(a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}\)。 所以 \(a^b\equiv a^{b\bmod (p-1)}\pmod p\)。 欧拉定理 当 阅读全文
posted @ 2022-04-15 10:12 IrisT 阅读(84) 评论(0) 推荐(0)
[笔记] 二次剩余
摘要： 欧拉准则 对于奇素数 \(p\) 和 \(p\nmid a\) 有 \[ a^{\frac{p-1}{2}} \equiv\begin{cases} 1\pmod p,&x^2\equiv a\pmod p\text{ 有解}\\ -1\pmod p,&x^2\equiv a\pmod p\text 阅读全文
posted @ 2022-04-15 09:45 IrisT 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)
[笔记] 杜教筛
摘要： 杜教筛 用来在非线性时间内求积性函数前缀和 设现在要求积性函数 \(f\) 的前缀和， 设 \(\sum \limits_{i=1}^{n} f(i) = S(n)\)。 再找一个积性函数 \(g\) ，则考虑它们的狄利克雷卷积的前缀和 \[ \sum\limits_{i=1}^{n}(f*g)(i 阅读全文
posted @ 2022-04-15 09:26 IrisT 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
[笔记] 莫比乌斯反演
摘要： 积性函数 积性函数：对于任意互质的整数 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 则称 \(f(x)\) 的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的数论函数。 常见的积性函数：\(\varphi,\mu,\sigma,d\) 阅读全文
posted @ 2022-04-15 09:21 IrisT 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)
2022年4月12日
[题解][ARC089D] ColoringBalls
摘要： 题目大意 有 \(n\) 个白色的小球排成一排，有一个长为 \(k\) 的字符串 \(S\)。接下来进行 \(k\) 次操作。 第 \(i\) 个操作，选择一段连续的小球（可以为空），若 \(S\) 中第 \(i\) 个字符是 r，则将这些球染成红色；若是 b，则将它们染成蓝色。由于染料的特性，不能 阅读全文
posted @ 2022-04-12 10:30 IrisT 阅读(46) 评论(0) 推荐(0)
2022年4月6日
[笔记] Slope Trick：解决一类凸代价函数的DP优化问题
摘要： 原理 当序列 DP 的转移代价函数满足 连续； 凸函数； 分段线性函数. 时，可以通过记录分段函数的最右一段 $f_r(x)$ 以及其分段点 $L$ 实现快速维护代价的效果。 如： $$ f(x)= \begin{cases} -x-3 & (x \le -1) \ x &( -1 < x\le1) 阅读全文
posted @ 2022-04-06 19:21 IrisT 阅读(205) 评论(1) 推荐(0)
2022年3月30日
[题解][P5206][WC2019] 数树 (op = 1)
摘要： 简要题意 给定 \(n, y\)。 一张图有 \(|V| = n\) 个点，现在给出两棵树 \(T_1=G(V, E_1)\) 和 \(T_2=G(V, E_2)\)。 定义这两棵树的权值 \(F(E_1, E_2)\) 为 \(y\) 的 \(G'=(V,E_1\cap E_2)\) 的联通块个数 阅读全文
posted @ 2022-03-30 19:47 IrisT 阅读(65) 评论(0) 推荐(0)
2022年3月29日
[题解][YZOJ50113] 枇杷树
摘要： 简要题意 \(m\) 个操作，每次操作都会产生一个树的版本 $($从 \(0\) 开始$)$. 一次操作把 \(x_i\) 版本的树的点 \(u\) 和 \(y_i\) 版本的树的点 \(v\) 连一条权值是 \(w\) 的边。\((\) \(y_i\) 上的全部点的编号加 \(siz_{x_i}\ 阅读全文
posted @ 2022-03-29 22:01 IrisT 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
[总结] 比赛相关
摘要： 策略* 看题： 注意时间、空间限制； 适当猜测正解的知识点、算法、trick、复杂度 (可以适当枚举)； 观察题目的突破口： 注意记录灵感 (比如和 xxx 题目好像啊，是不是可以从 xxx 条件入手，xxx 条件是不是无意义条件……)，以免无法回溯； 注意从多个方面思考问题，时间轴上扫描线/序列轴 阅读全文
posted @ 2022-03-29 17:26 IrisT 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
2022年3月24日
[笔记] 随机碰撞
摘要： 问题模型 通过一些类运算的操作，问在某些条件下，能否将某些元素进行一定运算后得到某个结果，要求给出构造方案。 处理方式 分成两个部分随机生成一些构造方案，然后等价于获得了一些随机数。 于是用 hash 表储存，枚举其中一个 hash 表，然后在另一个中查找。 习题 [UOJ75] 智商锁 [ZROI 阅读全文
posted @ 2022-03-24 22:00 IrisT 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)
2022年3月21日
[笔记] 期望概率DP
摘要： 线性高斯消元 模型概述 转移不是 DAG 的期望 DP。 成环的转移有特殊性质，如：只总父亲/根/儿子转移，只从左右转移…… 处理方式 以只从父亲和儿子转移的期望 DP 为例： \[ f(x)=p\cdot f(fa)+\frac{1-p}{cnt}\sum_{i=1}^{cnt}f(son_i)+ 阅读全文
posted @ 2022-03-21 21:45 IrisT 阅读(65) 评论(0) 推荐(0)
2022年3月18日
[总结] 零散的 tricks
摘要： 对于类似构造方案的题目，先确定其中一些关键位置的方案，然后看是否能较为简单地推出其他位置的方案。 一个长度为 \(n\) 的序列，满足 \[ a_1\le-a_4\le a_7\le-a_{10}\le\cdots\\ a_2\le-a_5\le a_8\le-a_{11}\le\cdots\\ a 阅读全文
posted @ 2022-03-18 17:25 IrisT 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)
[笔记] 扩展欧几里得算法
摘要： 常用于求解 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 的一组可行解。 求解过程 现推比较简单： \[ \begin{aligned} &bx'+(a\bmod b)y'=c\\ &bx'+(a-a / b\cdot b)y'=c\\ &ay'+b(x'-a/b\cdot y')=c\\ \\ &故\ 阅读全文
posted @ 2022-03-18 17:22 IrisT 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)