【bzoj4259】残缺的字符串 FFT

Description

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于B的每一个位置i，从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?

Input

第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000)，分别表示A串和B串的长度。

第二行为一个长度为m的字符串A。

第三行为一个长度为n的字符串B。

两个串均仅由小写字母和号组成，其中号表示相应位置已经残缺。

Output

第一行包含一个整数k，表示B串中可以完全匹配A串的位置个数。

若k>0，则第二行输出k个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从1开始）。

Sample Input

3 7
ab
aebrob

Sample Output

2
1 5

Sol

带通配符还要求每一位能不能匹配，那就是FFT题啦。

我们把\(*\)始终视为0，然后冷静分析一下：

因为FFT的卷积是乘积相加的形式，我们无法直接用减法，而是要转化成乘法，所以我们对于原式平方一下，得到：

\(\sum(a_i-b_i)^2=\sum a_i^2*[b_i>0]+\sum b_i^2*[a_i>0]-2*\sum a_ib_i\)

翻转其中一个串之后，就可以FFT了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
int i,j,k,n,m,len,a[1048577],b[1048577],ans[1048577],tot;char aa[1048577],bb[1048577];
struct cp
{
	double x,y;
	cp(double x=0.0,double y=0.0):x(x),y(y){}
	cp operator +(const cp a)const{return cp(x+a.x,y+a.y);}
	cp operator -(const cp a)const{return cp(x-a.x,y-a.y);}
	cp operator *(const cp a)const{return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}w,wn,t,A[1048577],B[1048577],C[1048577];
void fft(cp *a,int n,int op)
{
	for(i=k=0;i<n;i++){if(i>k) swap(a[i],a[k]);for(j=(n>>1);(k^=j)<j;j>>=1);}
	for(k=2,wn=cp(cos(2*pi*op/k),sin(2*pi*op/k));k<=n;k<<=1,wn=cp(cos(2*pi*op/k),sin(2*pi*op/k)))
		for(i=0,w=cp(1,0);i<n;i+=k,w=cp(1,0)) for(j=0;j<(k>>1);j++,w=w*wn)
			t=w*a[i+j+(k>>1)],a[i+j+(k>>1)]=a[i+j]-t,a[i+j]=a[i+j]+t;
	if(op==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;
}
int main()
{
	for(scanf("%d%d%s%s",&m,&n,aa,bb),i=0,j=m-1;i<j;i++,j--) swap(aa[i],aa[j]);
	for(i=0;i<m;i++) if(aa[i]!='*') a[i]=aa[i]-'a'+1;
	for(i=0;i<n;i++) if(bb[i]!='*') b[i]=bb[i]-'a'+1;
	for(len=1;len<n+m;len<<=1);
	for(i=0;i<len;i++) A[i]=cp(a[i]*a[i],0),B[i]=cp(b[i]>0,0);
	for(fft(A,len,1),fft(B,len,1),i=0;i<len;i++) C[i]=C[i]+A[i]*B[i];
	for(i=0;i<len;i++) A[i]=cp(a[i]>0,0),B[i]=cp(b[i]*b[i],0);
	for(fft(A,len,1),fft(B,len,1),i=0;i<len;i++) C[i]=C[i]+A[i]*B[i];
	for(i=0;i<len;i++) A[i]=cp(a[i],0),B[i]=cp(b[i],0);
	for(fft(A,len,1),fft(B,len,1),i=0;i<len;i++) C[i]=C[i]-A[i]*B[i]*cp(2.0,0.0);
	for(fft(C,len,-1),i=m-1;i<n;i++) if(C[i].x<0.1) ans[++tot]=i-m+2;
	for(printf("%d\n%d",tot,ans[1]),i=2;i<=tot;i++) printf(" %d",ans[i]); 
}