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一、题目 点此看题 二、解法 你发现这个题是个 \(\tt FWT\) 的魔改版，回忆一下我们正常的 \(\tt FWT\) 只能做下面的式子： \(C[k]=\sum_{i?j=k}A[i]\times B[j]\) 但是这个题离谱得给我们一次塞了三个位运算进去： \(C[k]=\sum_{i\a 阅读全文
posted @ 2021-02-03 19:18
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一、题目 点此看题 二、解法 任意模数 \(\tt NTT\) 就是找三个常见的大模数，然后用中国剩余定理合并，建议用下面的模数： \(998244353,1004535809,469762049\) 假设求出了三个答案是 \(x_1,x_2,x_3\) ，由于模数是质数我们的合并时可以用逆元的： 阅读全文
posted @ 2021-02-02 19:45
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爽到了爽到了，真的给爷爽到了！！！！！ 时限：\(\tt 1500ms\) ，我的代码：\(\tt 1484ms\) 一、题目 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\) 其中 \(sgcd(i,j)\) 表示 \((i,j)\) 的所有公约数中第二大的数，输出答 阅读全文
posted @ 2021-02-01 20:05
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一、题目 点此看题 二、解法 直接推柿子吧： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(\gcd(i,j))^k\) \(\sum_{d=1}^nf(d)^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}[(i,j)=1]\) \(\sum_{d=1}^nf(d)^k 阅读全文
posted @ 2021-02-01 16:42
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这个东西 \(\tt jzm\) 又会了！但是我自己看了一会还是看懂了。 什么是Min25？ 据说是一个叫 \(\tt Min25\) 的人发明的，跟杜教筛的玄学程度有得一拼，不过并不需要很多的前置知识。 它是用来解决这样一类问题：已知 \(f(p^k)\) 是关于质数 \(p\) 的多项式，\(f 阅读全文
posted @ 2021-02-01 10:34
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一、题目 点此看题 二、解法 首先考虑 \(\frac{x}{y}\) 怎样才是一个纯循环小数，因为要求值不同，所以可以先保证 \((x,y)=1\) ，最开始的余数是 \(x\) ，每次取余之后会乘 \(k\) ，进入到下一位的除法，如果我们的余数出现了循环节那么就说明是纯循环小数： \(xk^l 阅读全文
posted @ 2021-01-31 21:01
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一、题目 给定 \(n,m\) ，求下面的柿子模 \(\tt 1e9+7\) 的值： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)\) \(1\leq n\leq1e5,1\leq m\leq 1e9\) 二、解法 发现 \(n\) 很小，可以尝试枚举 \(n\) 这一 阅读全文
posted @ 2021-01-31 19:04
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一、题目 点此看题 二、解法 直接推式子，这几步你要有点莫比乌斯反演基础才行： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\) \(\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[\gcd(i,j)=1]\) 设 \ 阅读全文
posted @ 2021-01-31 15:46
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好久以前就写过了，但是现在才搞懂原理。 前置知识 首先称一个函数 \(f(x)\) 为 积性函数 ，当且仅当对于任意两个互质的数 \(a,b\) ，有： \(f(ab)=f(a)f(b)\) 更特殊地，称一个函数 \(f(x)\) 为 完全积性函数 ，当且仅当对于任意 \(a,b\) ，有： \(f 阅读全文
posted @ 2021-01-31 10:32
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发现竟然有这么有趣的东西，来补一发题解。 无源汇上下界可行流 我们先从它开始，现在有这样一个问题：给定一个无源汇的网络流，每个点都需要满足 流量平衡 ，也就是流出的流量必须等于流入的流量。每一条边都有一个限制 \([l_i,r_i]\) ，要求这条边的流量在这个范围内，求一个可行流。 首先有一个骚操 阅读全文
posted @ 2021-01-30 17:40
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