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树(tree) 题目描述 点此看题 \(n\leq 10^5\) 解法 以前是暴力水过去的，结果今天考到了加强版，然后就凉了 不难发现可以用线段树分别维护以 \(u\) 为根的最长上升子序列和最长下降子序列，然后拼起来就可以了。 线段树的下标是开始位置的权值，可以快速算出 \(a[u]\) 为起始点 阅读全文
posted @ 2021-03-18 17:28
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一、题目 点此看题 二、解法 可以用拆贡献的方法把最后的最后的答案分解开来，考虑点 \(u\) 的切换次数，如果相邻两个切换点来自同一个子树，那么点 \(u\) 不会产生任何贡献（有贡献也一定在子树内就算过了），如果相邻切换点来自不同子树那么会有 \(1\) 的贡献。注意这个相邻的意思并不是实际相邻 阅读全文
posted @ 2021-03-17 17:46
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一、题目 点此看题 三操作是到根的路径哦，不要以为是到子树根的路径。 二、解法 一定要仔细观察题目中的修改有没有什么特殊性质：点 \(x\) 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色 我感到了一种神秘的熟悉感，这个东西不是 \(\tt lct\) 的那个 \(\tt access\) 操作吗 阅读全文
posted @ 2021-03-17 15:05
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一、题目 点此看题 二、解法 一个比较显然的做法的树剖维护树套树，时间复杂度 \(O(n\log^3n)\) 现在讲一下 \(O(n\log^2 n)\) 的做法，首先考虑不带修改怎么做，每个点维护到根的权值线段树，然后直接拿 \(u,v,lca,fa[lca]\) 这四个根在线段树上二分即可，用主 阅读全文
posted @ 2021-03-17 11:02
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一、题目 点此看题 二、解法 首先要知道暴力为什么慢才能去优化，首先如果 \(a\) 只有正数的话那么修改的时间是均摊 \(O(n)\) 的，但是会有几部耗时很久，如果回撤的话就会非常耗时。这道题 \(a\) 是负数相当于回撤的效果，所以最坏情况是 \(O(n^2)\) 级别的。 由于只有加法是很快 阅读全文
posted @ 2021-03-17 09:40
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总结 一直在想第一题，因为看到第三题是 \(\tt polya\) 根本不会，\(T1\) 想了好多个 \(dp\) 做法但都是错的，最后发现是个套路 \(dp\) 题 \(...\) 怎么说呢，还是没有 \(\tt bfs\) 策略所以只拿了 \(15\) 分，下次不管心态多炸都认真打暴力吧。 礼 阅读全文
posted @ 2021-03-16 22:10
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一、题目 点此看题 二、解法 首先来介绍一下 \(\tt Euler\) 变换，一个比较新鲜的前置知识。 定义 \(F(x)\) 的欧拉变换为： \(\mathcal E(F(x))=\prod_{i=1}^n(\frac{1}{1-x^i})^{f_i}\) 有一个很明显的组合意义是 \(F(x) 阅读全文
posted @ 2021-03-15 22:14
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矩阵(matrix) 题目描述 给定矩阵 \(A,B\)，求有多少个 \(0/1\) 矩阵 \(C\) 满足下列条件： \(\forall i,j\;\;\sum_{k=1}^na(i,k)c(k,j)=b(i,j)c(i,j)\) 答案对 \(998244353\) 取模。 \(n\leq 200 阅读全文
posted @ 2021-03-15 18:09
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一、题目 点此看题 二、解法 一定要先完全搞懂 歌唱王国 那个题再来做这道题，一模一样的思路。 设 \(F_i(x)\) 表示 \(A_i\)（就表示那个硬币序列）在某个时刻出现的概率生成函数，\(G(x)\) 表示某个时刻还未结束的概率生成函数，现在就来找关系列方程吧！ 有一个方程是最难列的，但是 阅读全文
posted @ 2021-03-14 22:18
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一、题目 点此看题 二、解法 动态 \(dp\) 的思路主要是用矩阵乘法加速 \(dp\)，所以首先要知道矩阵乘法的扩展版： \(c(i,k)=\max\{a(i,j)+b(j,k)\}\) 令人震惊的是上面这东西也满足结合律，现在我们来证明一下，假设有三个矩阵 \(a,b,c\) 相乘，大小分别是 阅读全文
posted @ 2021-03-13 15:14
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