Day-6

字符串

• 难点：理解算法过程

• 二分 + 哈希 可以 $O(n log n) $ 完成 Manacher 和 exKMP

Manacher

P5446

• R 是 S 的一个前缀
• R[1, i] 的后缀的最大回文半径为 r
  • 一次翻折：i + r == n 成立
  • 多次翻折：目标串合法 且 目标串是一个回文串
• 题解2

exKMP

• \(z[i]\) 表示 \(S\) 和 \(S[i, n]\) 的最长公共前缀
• 流程：见视频

P7114

• 固定 AB 的长度， 随着 i 增加， F(C) 只有两种情况

  1. C 的前缀中有 2n 个 AB， F(C) = F(i, n)
  2. C 的前缀中有 2n + 1 个 AB, F(C) = F(1, n)

• 题解1具体实现？

• 题解3

KMP

• next 数组：最长的【后缀 == 前缀】的长度

P3435

• 最长周期 = i - 最小 next
• 画图理解

P2375

• num ：长度 <= $ \frac{i}{2} $​ 的 next 的个数
• 重看 (题解1已掌握)

P5829 失配树

• i <- next[i] 的关系构成的树

• 为什么是一棵树

  • i > next[i]

• Lca

HDU 7138

• 条件1：[1, x] 是 S 的 border
• 条件2：长度 > i / 2， \(len[i - x + 1, x] = 2x - i\)
  • \(2x 和 i 关于 k 同余\)
• 建失配树，条件 1 自然满足
• 条件 2 在树上Dfs

KMP自动机

• 自动机：为给他一个字符串，他能实现一个功能
• 构建（PPT）
• 代码：

Trie

P2922

• 关系
  • S 是 T 的前缀
  • T 是 S 的前缀
• 字典树

AC自动机

P5357

P2414

P3041

P2444

• 以上重看

选讲

P5329

• 通用方法
• 如果能 \(O(1)\) 判断 si, sj的大小， 就可以重载比较函数， sort
• 设 i < j， k = Lcp
  • 转化为 s[i + k + 1] 和 s[j + k] 的大小关系
• ？？？

ICPC

• 暴力：\(n^3\) DP
• 状态2维， 转移
• ？？？

P3426

二分一个前缀作为印章

O(n) Check （好像没法O(n) ?）

• f(i) 为印出前缀 i 的最小印章长度

• 印章既是前缀，又是后缀（类似border）

• 中间不确定

• 两个结论

  • f(i) = i 或 next(i) （？？不能是next[next[i]]？）

• ？？？重看