Gcd, Lcm的关系证明

根据唯一分解定理

  • \(n = p_1 ^ {a_1} * p_2 ^ {a_2} * p_3 ^ {a_3}...\)
  • \(m = p_1 ^ {b_1} * p_2 ^ {b_2} * p_3 ^ {b_3}...\)
  • \(Gcd(n, m) = p_1 ^ {min(a_1, b_1)} * p_2 ^ {min(a_2, b_2)} * p_3 ^ {min(a_3, b_3)}...\)
  • \(Lcm(n, m) = p_1 ^ {max(a_1, b_1)} * p_2 ^ {max(a_2, b_2)} * p_3 ^ {max(a_3, b_3)}...\)
  • 所以 $ Gcd(n, m) * Lcm(n, m) = n * m$
  • 即\(Lcm(n, m) = \frac{n * m}{Gcd(n, m)}\)
posted @ 2024-02-19 22:10  Bubble_e  阅读(5)  评论(0)  编辑  收藏  举报