P7074

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状态

\[up[i][j]表示这一步向上或向右走到(i,j)的最大价值 \]

\[down[i][j]表示这一步向下或向右走到(i,j)的最大价值 \]

\[dp[i][j]表示走到(i,j)的最大价值 \]

• 第一维表示行，第二维表示列

转移

• 第一列和最后一列只能从上往下走（最后一列还可以从左往右）

• 第一列

\[dp[1][1]=in[1][1] \]

\[dp[i][1]=dp[i-1][1]+in[i][1] \]

\[i \in (1,n] \]

• 第2~m-1列

\[up[n]=dp[n]+in[n][i]; \]

\[down[1]=dp[1]+in[1][i]; \]

\[up[i][j]=max(up[i-1][j],dp[i][j-1])+in[i][j]; \]

\[down[i][j]=max(down[i-1][j],dp[i][j-1])+in[i][j]; \]

\[dp[i][j]=max(up[i][j],down[i][j]) \]

• 最后一列

\[dp[m][1]=dp[m-1][1]+in[m][1]; \]

\[dp[m][i]=max(dp[m-1][i],dp[m][i-1])+in[m][i] \]

• 因为每一列都是单独处理，所以列这一维没有啥用，去掉即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m;
int up[1001],down[1001],dp[1001];
int in[1001][1001];

signed main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			cin>>in[i][j];
	}
	
	dp[1]=in[1][1];
	for(int i=2;i<=n;i++) 
		dp[i]=dp[i-1]+in[i][1];
	
	for(int i=2;i<m;i++){
		memset(up,0,sizeof(up));
		memset(down,0,sizeof(down));
		
		up[n]=dp[n]+in[n][i];
		down[1]=dp[1]+in[1][i];
		for(int j=n-1;j>=1;j--) 
			up[j]=max(dp[j],up[j+1])+in[j][i];
		for(int j=2;j<=n;j++) 
			down[j]=max(dp[j],down[j-1])+in[j][i];
		
		for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=max(up[i],down[i]);
	}
	
	dp[1]=dp[1]+in[1][m];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		dp[i]=max(dp[i-1],dp[i])+in[i][m];
	
	cout<<dp[n]<<"\n";
}