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随笔分类 -  数值分析

数值积分和导数
摘要：Definition 6.1. 加权求积公式 weighted quadrature formula \(I_n(f)\) 是线性泛函 \[ I_n(f) = \sum_{k=1}^nw_kf(x_k) \tag{6.1} \] 它逼近函数 \(f\in\mathcal{C}[a,b]\) 的积分 阅读全文
posted @ 2022-04-09 17:23 Bluemultipl 阅读(449) 评论(0) 推荐(0)
线性逼近
摘要：Definition 5.1. 给定函数的范数向量空间 \(Y\) 以及子空间 \(X\subset Y\) ，函数 \(\hat{\varphi}\in X\) 称为是 \(f\in Y\) 关于范数 \(\Vert\cdot\Vert\) 从 \(X\) 的最佳逼近 best approxima 阅读全文
posted @ 2022-04-09 17:21 Bluemultipl 阅读(911) 评论(0) 推荐(0)
计算机算术
摘要：Floating-point number systems Definition 4.1. 位置数字系统的基 base or radix of a positional numeral system 是表示数字的唯一记号的数量. Definition 4.3. 位 bit 是计算机基本单位，只能有 阅读全文
posted @ 2022-04-09 17:11 Bluemultipl 阅读(266) 评论(0) 推荐(0)
线性代数 Linear Algebra
摘要：Vector spaces Definition B.1. 一个域 field \(\mathbb{F}\) 是一个带有 \(+\ *\) 运算的集合，满足 交换律 communicativity \(a+b=b+a,\ ab=ba\) 结合律 associativity \(a+(b+c)=(a+ 阅读全文
posted @ 2022-03-03 19:45 Bluemultipl 阅读(496) 评论(0) 推荐(0)
样条曲线
摘要：Piecewise-polynomial splines Definition 3.1. 给定非负整数 \(n,\ k\) ，以及严格单增序列 \(\{x_n\}\) 划分 \([a,b]\) \[ a = x_1\le x_2 < \cdots < x_N = b \tag{3.1} \] 与划分 阅读全文
posted @ 2022-03-01 11:55 Bluemultipl 阅读(534) 评论(0) 推荐(0)
多项式插值
摘要：The Vandermonde determinant Definition 2.3. 对 \(n+1\) 个给定的点 \(x_0,x_1,\cdots,x_n\in\mathbb{R}\) ，范德蒙矩阵 Vandermonde matrix \(V\in\mathbb{R}^{(n+1)\time 阅读全文
posted @ 2022-02-20 13:01 Bluemultipl 阅读(617) 评论(0) 推荐(0)
求解非线性方程
摘要：The bisection method Algorithm 1.1. 二分法每次将区间减小一半，在其中有根的部分寻找连续函数 \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) 的根. Input: \(f:[a,b]\to\mathbb{R},\ a\in\mathbb{R},\ b\i 阅读全文
posted @ 2022-02-20 12:55 Bluemultipl 阅读(198) 评论(0) 推荐(0)