何为矩阵

矩阵的定义

矩阵是一个数学术语，它描述的是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。简单来说，就是一些数按照特定的行和列排列在一起，形成了一个矩形的表格。这种表格最早来源于方程组的系数及常数所构成的方阵，是解决线性方程问题的有力工具。

数据示例

考虑以下3x3的矩阵A：复制
A = [ 1 2 3
4 5 6
7 8 9 ]
这个矩阵A有3行和3列，总共包含9个元素。每个元素都有一个特定的位置，如“5”位于第2行第2列。

矩阵的起源

矩阵的起源可以追溯到19世纪初期，由英国数学家凯利（Arthur Cayley）首次提出。但在这之前，矩阵的概念已经隐式地出现在一些数学问题和解法中，尤其是在解决线性方程组时。

矩阵的原义

原义：矩阵的原义是指一个数表，用于表示一组数的集合，这些数按照特定的行和列排列在一起，形成了一个矩形的表格。如上例中的矩阵A就是一个典型的例子。

矩阵的引伸义

引伸义：除了作为数学工具外，矩阵在多个领域都有广泛的应用。
在物理学中，矩阵用于描述电路、力学、光学和量子物理等现象。
在计算机科学中，矩阵用于图形学、三维动画制作、机器学习和数据科学等领域。
在经济学中，矩阵可以用于描述和分析经济模型和数据。

稀疏矩阵

定义：在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素的分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵。

简单地说，稀疏矩阵的行数和列数与其稀疏性没有直接的关系。稀疏矩阵的定义主要是基于矩阵中非零元素的数量与矩阵元素总数的比例。当这个比例小于或等于0.05时，我们称该矩阵为稀疏矩阵。这个定义并不依赖于矩阵的行数或列数，而是关注于非零元素在整个矩阵中的分布情况。
数据示例：
考虑以下5x5的矩阵B：
复制
B = [ 0 0 1 0 0
0 2 0 0 0
0 0 0 3 0
4 0 0 0 5
0 0 0 0 0 ]
这个矩阵B有25个元素，但只有5个非零元素（1, 2, 3, 4, 5）。因此，矩阵B是一个稀疏矩阵。

总结

 

通过以上的数据示例和解释，我们可以清晰地看到矩阵的定义、起源、原义、引伸义以及稀疏矩阵的定义。矩阵不仅是一个数学工具，还是多个领域中不可或缺的一部分。而稀疏矩阵作为矩阵的一种特殊形式，在处理大规模数据时具有显著的优势。