在GTAC讨论班的回忆

故事始于 2020 九月份，刚走进p大校园的 Eden，混入了各个院系的新生群。某一天 Eden 突然在数院群里看到了某学长对名为 “极值图论与加性组合” 的讨论班的宣传，看到 “不需要太多基础”，“讨论升级组合数学” 等字样，Eden 兴致勃勃地加了群，混入了这个 “最可爱的讨论班”（微信群名）。

PS：标题的 GTAC 是对 Graph Theory and Additive Combinatorics 的缩写。

去上第一次课时，心里有一丝紧张不安，同时又期待不已。前往神秘的 “甲乙丙楼” 的路上，经过傍晚的未名湖与博雅塔，戴着耳机听着歌曲，感受凉风吹拂。经过了几番迷路之后，Eden 终于来到了这个红色的建筑物前，走进了温暖的教室。

于是奇怪的讨论班正式开始了。可爱的 wz 老师开始用他独特的口音介绍讨论班。紧接着，一个个定义和定理铺面而来，Ramsey 数，超图 Ramsey 数，Schur 定理，Lovász 局部引理……尽管对这些概念曾有过一些了解，但由于适应这从未体验过的讲课方式，还是听得有些吃力。

紧接着的几次讨论班，内容逐渐变得困难，也逐渐变得精彩。ex(n,K(s,t)) 的代数构造、随机代数构造部分，甚至引用了代数几何相关引理，且证明本身复杂而神奇。我开始不断地掉线，又拼命地捕捉它的思路。讨论班有时持续到深夜，回去的路上，未名湖岸的灯光闪耀。一路上，我有时在沉思，有时思绪又被冷风吹散，开始胡思乱想。我一个身在地空的大一信竞选手，混入一个如此优秀的数院群体，混入一个极为难得的学长开的讨论班，这是多么渺小而宝贵的机会啊。我是否还能有这样的机会呢？我是否能继续追我的数学梦呢？我这一生能窥探到数学世界的多少奥秘呢？……人生苦短，我又是那么贪婪……

讨论班是充满欢声笑语的。大家有时会互相调侃，会与可爱的 wz 老师间互动，调侃他马虎的变量名、粗暴的放缩，会问大大小小的问题，提出讲课建议，有时还会直接打断讲述提出自己的看法（尽管 wz 因被多次打断而恼羞成怒）。讲课的思路是跳跃性而符合逻辑的，会忽略一些细节上的推演，而重在分析思路本身和结果的深刻性。让我印象深刻的是，第四次课 Rainbow Turán number of even Ring 部分，和 Regularity Lemma 的证明，由于它的复杂，讲课花了很长时间，那也是我最煎熬的一节课。

分水岭一过，精彩的部分来了。 Regularity Lemma 掀起了一大批精彩的结论，似乎为极值图论的研究开启了新的大门。 Graph embedding theorem, Bollobas-Erdos Graph…… Regularity Lemma 因其证明过程，获得了形象的 “垃圾分类定理” 的称号， Turán 定理在另一个定理的证明中被出乎意料地巧妙引用，于是获得了 “突然定理” 的称号，运用 Regularity Lemma 后的“除四害” 步骤…… 大家丰富的想象力总是让我忍俊不禁。 Roth 定理证毕，我听得激动不已。这已不再只是图论问题了，我难以想象极值图论将在其他数学领域发挥多大的作用。我难以想象将来的加性组合课会是怎样的画面。

短短几个月过去了，“极值图论部分” 结束。虽然仅仅六次，却成了我入校以来最美好的回忆之一。它勾起了我对ZJOI省选讲课的回忆，不过相较于它更自由，更奇妙。我在这里认识了迷神，cyb，小欧阳，mtg（虽然他们大概不认识我...），体验了在我心中的理想的讨论班模式。人生中还能有多少次这样的机会呢？如果将来可能的话，我也想开讨论班，将这种体验传承下去！

这次讨论班让我对 GTAC 这一数学领域产生了浓厚的兴趣。我也了解到了 MIT 有这方面的公开课，还有赵宇飞老师的讲义。未来的路将怎么走呢？总之，仰望星空吧！