【数学】对数函数

【数学】对数函数

定义

对数函数用于求解 a 的多少次方等于 x（即 \(a^y=x\)）。写法如下：

\[y=\log_a(x) \]

y 读作以 a 为低，x 的对数。

还有两种因为常用而有专门写法的对数：

• 常用对数：$$\lg N=\log_{10}N$$
• 自然对数：$$\ln N=\log_{e}N$$

当 a 被省略时，log 函数可能是上述的其中之一，不过是自然对数的概率大点。

性质

和差公式

• \(\log_a{MN}=\log_a{M}+\log_a{N}\)
• \(\log_a{\frac{M}{N}}=\log_a{M}-\log_a{N}\)

换底公式

• \(\log_a{x}=\frac{\log_{\beta}x}{\log_{\beta}a}\)