机器学习中的Standardization, Regularization, Normalization

在ML中Standardization, Regularization, Normalization是需要经常用到的概念。本文介绍三者的不同。

核心区别

• Standardization和Normalization是数据预处理技术，而Regularization是用来提高模型性能的

• • 在Standardization中，我们减去变量的平均值，然后除以标准差
  • 在Normalization中，我们减去最小值除以变量范围
  • 在Reguarization中，我们通过在误差函数中添加额外的惩罚项来调整函数

• 在执行Standardization和Normalization之后，大多数数据将位于给定的范围之间，而Regularization根本不会影响数据

• 在Standardization中分布变化为正态分布，而在Regularization和Normalization中分布保持不变

• 当数据是正态分布时使用Standardization，当数据不是正态分布时使用Normalization，当数据噪声很大时使用Regularization

Standardization

在统计学中，Standardization是将不同的变量放在同一个尺度上的过程。这个过程允许您比较不同类型变量之间的分数。通常，为了标准化变量，需要计算变量的平均值和标准差。然后，对于变量的每个观测值，减去均值，除以标准差。

• Z = Standardized Value
• x = Variable Value
• μ = Variable Mean
• σ = Variable Standard Deviation

Standardization假设您的数据具有高斯分布。这并不是严格意义上的正确，但是如果你的属性分布是高斯分布，这个技巧会更有效。当您的数据具有不同的规模，并且您正在使用的算法确实对数据具有高斯分布进行假设时，适合用Standardization，例如线性回归、逻辑回归和线性判别分析。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
mean = 128
std = 11
data = np.random.normal(mean,std,1000)
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaled_data = StandardScaler().fit_transform(data)

Standardization后可见数据分布情况和之前一样

Normalization

Normalization将数据归到制定的区间内，（如[0,1]或[-1,1]）。Normalization相对于Standardization的优点是我们不受任何特定分布的约束。除此之外，正常化还在一定程度上抑制了异常值的影响。

当您不知道数据的分布或者知道分布不是高斯分布时，可以使用Normalization。当您的数据具有不同的规模，并且您正在使用的算法不需要对数据的分布(如KNN和ANN)进行假设时，Normalization可行。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
mean = 187
data = np.random.exponential(mean,1000)
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
scaled_data = MinMaxScaler().fit_transform(data)

Regularization

正则化(Regularization) 是机器学习中对原始损失函数引入额外信息，以便防止过拟合和提高模型泛化性能的一类方法的统称。也就是目标函数变成了原始损失函数+额外项，常用的额外项一般有两种，英文称作ℓ1−𝑛𝑜𝑟𝑚和ℓ2−𝑛𝑜𝑟𝑚，中文称作L1正则化和L2正则化，或者L1范数和L2范数（实际是L2范数的平方）。
正则化是回归的一种形式，它约束/正则化或缩小系数估计为零。这种技术不鼓励学习更复杂或更灵活的模型，从而避免过拟合的风险。

L1和L2

L1 Regularization

L1正则化可以使得参数稀疏化，即得到的参数是一个稀疏矩阵，可以用于特征选择。

\( Loss = Loss_d + \lambda \sum_{i=1}^{n} |\theta_i| \)

稀疏性，说白了就是模型的很多参数是0。通常机器学习中特征数量很多，例如文本处理时，如果将一个词组（term）作为一个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。在预测或分类时，那么多特征显然难以选择，但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型，很多参数是0，表示只有少数特征对这个模型有贡献，绝大部分特征是没有贡献的，即使去掉对模型也没有什么影响，此时我们就可以只关注系数是非零值的特征。这相当于对模型进行了一次特征选择，只留下一些比较重要的特征，提高模型的泛化能力，降低过拟合的可能。

L1正则化适用于以下情况：

• 特征选择：当数据集中存在大量特征，而只有一小部分特征对目标变量有重要影响时，L1正则化可以通过将一些权重变为零，实现稀疏性，从而进行特征选择。它可以帮助剔除对模型没有贡献或冗余的特征。
• 稀疏性要求：当模型需要具有稀疏性时，L1正则化是一个好的选择。例如，在图像处理中，稀疏表示假设图像具有很少的非零像素，因此可以使用L1正则化来推动稀疏性。
• 解释性要求：当需要更容易解释和理解的模型时，L1正则化可以帮助生成稀疏的权重向量，这使得模型的解释更加直观和可解释。

L2 Regularization

L2正则化可以防止模型过拟合（overfitting）；一定程度上，L1也可以防止过拟合。

\( Loss = Loss_d + \lambda \sum_{i=1}^{n} \theta_i^2 \)

L2正则化相对于L1正则化有以下优势：

1. 光滑性：L2正则化使用了权重的平方作为惩罚项，这意味着它是可微分的。相比之下，L1正则化使用了权重的绝对值作为惩罚项，导致在权重为零的点处不可微。这使得L2正则化的优化问题更易于求解，可以使用更多的优化算法进行求解。
2. 唯一解：L2正则化在优化问题中具有唯一解。由于L2正则化的惩罚项是凸的，并且L2范数是一个连续可微的凸函数，因此优化问题的解是唯一的。这意味着通过L2正则化可以得到唯一的最优权重。
3. 平衡性：L2正则化倾向于平衡各个权重的大小。通过对权重的平方进行惩罚，L2正则化鼓励权重较小的值，从而减少了对某些特定权重的过度依赖。这有助于避免模型过拟合，提高泛化能力。
4. 稳定性：L2正则化对异常值不敏感。由于L2正则化使用了权重的平方作为惩罚项，它对异常值的影响相对较小。这使得L2正则化具有一定的稳定性，对数据中的噪声和异常值有一定的鲁棒性。

L2正则化适用于以下情况：

• 泛化能力要求：当模型面临过拟合问题，即在训练集上表现很好但在测试集上表现较差时，L2正则化可以帮助控制模型的复杂性，提高模型的泛化能力，从而减少过拟合的风险。
• 高维数据：当数据集具有较高维度时，L2正则化可以通过对权重进行平方惩罚，减少对特定特征的过度依赖，从而提高模型的鲁棒性。
• 平衡性要求：当需要平衡各个权重的大小时，L2正则化是一个好的选择。它可以鼓励权重取较小的值，从而减少权重之间的差异，使模型在各个特征上更加平衡。

ElasticNet

ElasticNet是一种用到L1和L2范式的正则化方法，它有一个参数α可以用来设置L1和L2的Lasso项参数。公式如下所示：

代码示例

用于sklearn的逻辑回归

下面给出一个例子，在sklearn-LogisticRegression中通过penalty参数设置L2回归函数

from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import accuracy_score

# Load the breast cancer dataset
data = load_breast_cancer()

# Split the dataset into training and testing sets
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data.data, data.target, test_size=0.2, random_state=0)

# Standardize the features
scaler = StandardScaler()
x_train = scaler.fit_transform(x_train)
x_test = scaler.transform(x_test)

# No regularization
log_reg_no_regularization = LogisticRegression(penalty='none')
log_reg_no_regularization.fit(x_train, y_train)
y_pred = log_reg_no_regularization.predict(x_test)
accuracy_no_reg = accuracy_score(y_test, y_pred)

# Create a logistic regression model with regularization
log_reg = LogisticRegression(penalty='l2', C=1)  # L2 regularization (Ridge)
log_reg.fit(x_train, y_train)
y_pred_l2 = log_reg.predict(x_test)
accuracy_l2 = accuracy_score(y_test, y_pred_l2)

用于tensorflow神经网络

在tensorflow中，每一个dense都可以包含kernel_regularizer参数，用来设置Reg，下面给出代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# Generate a moon-shaped dataset
X, y = make_moons(n_samples=10000, noise=0.1, random_state=42)

# Split the dataset into training and testing sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# Standardize the features
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# Create a function to build the neural network model
def build_model(regularizer=None):
    model = tf.keras.models.Sequential([
        tf.keras.layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(2,), kernel_regularizer=regularizer),
        tf.keras.layers.Dense(16, activation='relu', kernel_regularizer=regularizer),
        tf.keras.layers.Dense(1, activation='sigmoid')
    ])
    return model

# Create models with different regularization techniques
model_no_reg = build_model()
model_l1_reg = build_model(regularizer=tf.keras.regularizers.l1(0.01))
model_l2_reg = build_model(regularizer=tf.keras.regularizers.l2(0.01))

# Compile the models
model_no_reg.compile(optimizer='adam', loss='binary_crossentropy', metrics=['accuracy'])
model_l1_reg.compile(optimizer='adam', loss='binary_crossentropy', metrics=['accuracy'])
model_l2_reg.compile(optimizer='adam', loss='binary_crossentropy', metrics=['accuracy'])

# Train the models
history_no_reg = model_no_reg.fit(X_train, y_train, validation_data=(X_test, y_test), epochs=50, verbose=0)
history_l1_reg = model_l1_reg.fit(X_train, y_train, validation_data=(X_test, y_test), epochs=50, verbose=0)
history_l2_reg = model_l2_reg.fit(X_train, y_train, validation_data=(X_test, y_test), epochs=50, verbose=0)

# Evaluate the models
loss_no_reg, accuracy_no_reg = model_no_reg.evaluate(X_test, y_test, verbose=0)
loss_l1_reg, accuracy_l1_reg = model_l1_reg.evaluate(X_test, y_test, verbose=0)
loss_l2_reg, accuracy_l2_reg = model_l2_reg.evaluate(X_test, y_test, verbose=0)

# Print the evaluation results
print("No Regularization - Loss:", loss_no_reg, " Accuracy:", accuracy_no_reg)
print("L1 Regularization - Loss:", loss_l1_reg, " Accuracy:", accuracy_l1_reg)
print("L2 Regularization - Loss:", loss_l2_reg, " Accuracy:", accuracy_l2_reg)

# Plot the training history
plt.plot(history_no_reg.history['accuracy'], label='No Regularization')
plt.plot(history_l1_reg.history['accuracy'], label='L1 Regularization')
plt.plot(history_l2_reg.history['accuracy'], label='L2 Regularization')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()
plt.title('Training Accuracy')
plt.show()