Games101阶段性总结④（坑）

一、几何

隐式几何（Implicit）

1. 每个点满足某种关系
   如f（x，y，z）=0等
   
2. 判断点在里还是外简单
   将点直接带进一个函数内，小于则在物体内，大于在物体外
3. CSG简单几何的并（∪）、交（∩）、差（\）
   
4. 距离函数
   空间中任何一个点到你想表述的几何上的任意一点的最小距离，最后将我们想要的几何进行函数混合（等于零时，就是所在面）
   
5. 水平集（level set）
   
6. fractal（分形）

显式几何

1. 直接给出点，或者多边形面
2. 参数映射，直接通过uv映射成空间中的坐标
   
3. 但是判断里外难

点云（Point Cloud）——就是由无数的点（x，y，z）形成的图像，耗费大
mesh网格（多边形面）=>一般使我们.obj文件都会包含顶点v、uv坐标vt、法线vn、以及面的形成顺序f

曲线与曲面

如何绘制一个曲面，首先得了解贝塞尔曲线(Bézier curve)，它通过一系列的控制点取定义某一个曲线的切线方向

如何求一个贝塞尔曲线，给出3个控制点b0，b1，b2，在b0与b1插值一个t，得到点b01，b1与b2插值一个t，得到点b11，将求得的b01与b11同样插值一个一模一样的t，得到点b02，重复无数次上面的插值操作，得到无数个不同位置的b02，将这些点连接起来，就是一个贝塞尔曲线（设定t是在0到1之间的某数）

结果一系列的总结推导，得出了博恩斯坦（Bernstein）多项式，那么我们就可以利用这个表达式表示我们的曲线，这也符合显式几何的定义

其中n是总控制点的索引，从0开始到末尾控制点（控制点的数量）
j为当前控制点的索引

给定一个时间t，他们相加都会等于1，这也符合我们t的取值，方便记忆的是利用我们的多次方展开，
（（1-t）+t）的总控制点数-1的方，展开，最后往里面添加控制点的位置即可

一些曲线好的性质

关于第二点的切线向量，是只有4个点才有的性质，这也正好与我们接下里的逐段贝塞尔曲线有一定联系
仿射变换之后，控制点不会发生改变
控制点一定再凸包内（在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包着所有点的橡皮圈。 [from Wikipedia]）

可是当我们的控制点太多时，我们不可能再对每个点与点之间取时间t，来插值，此时我们就得利用逐段贝塞尔曲线来画，约定每4个控制点来画曲线，原理就和上述一样，在PS中钢笔功能就是运用的此方法

当点与点的距离相等，共线时，我们就会称其为光滑的曲线

第一段的终止点等于第二段的起点时候，我们就称这种连续叫做C0连续

切线距离相等时，就称C1连续

可现在我们的曲线是平滑的了，但是有些局部想要调整，就利用spline（样条）曲线
B-Spline（基函数的样条）就是引入的公式来表示样条曲线

那我们知道了曲线，自然就可以得到一个曲面了

先在一个面上取纵向同一边的点，提起来，让他们处于随机位置，利用贝塞尔曲线，画出一条曲线，接着
横向同一边的点链接，画出的线组合起来就是一个曲面了

只要保持四个角的控制点不变，移动其他控制点，就可以完成动态的曲面了
如何映射uv，将uv中的u当成纵向的t，v当横向的t

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Mesh网格

细分（改变模型使其更光滑）

Loop细分：

得到新顶点坐标为，

而旧顶点坐标则会改变为，其中n为这个点的度，如果这个点连接的边有六个，则度为6，u是跟度有关的一个数值

Catmull-Clark Subdivision

这是普遍的细分方法，其中我们将度不等于4的点称为奇异点，而我们要变换其中的非四边形

当取网格中点相连时，自然就会细分，且变换后非四边形都会变成奇异点：

如何更新：
如果点在面中间与点在边中间的

旧顶点更新

网格简化，其中的一项技术为边坍塌（edge collapsing），原理是找到设想一个点，这个点在原本连续的各个面平方和的距离最小，理解为对两个顶点进行捏压，这时候对我们原来模型也会造成边的偏移。

二、在光栅化阶段产生阴影

利用阴影图（Shadow Mapping），但是这类阴影只能处理点光源
阴影图的关键：我们要的这个点，不在阴影的关键信息在于，能被我们的Camera看到和能被光源Light照到

硬阴影：

1. 从光源看向任何点，并记录深度图
2. 从Camera去记录点到光源的距离
3. 对比距离与深度值，距离大于深度值，则会被遮挡。
4. 深度图分辨率越小，产生的锯齿越大

软阴影：

1. 本影
2. 半影
3. 影子之外
4. 点光源没有软阴影，除非有范围的点光源