随笔分类 -  数论

POJ 1844 Sum
摘要：题意：给一个整数n，求当n由1到k的连续整数加或减组成时的最小的k。解法：一开始觉得dp……后来觉得复杂度太大了……GG……百度了一下是个数学题orz。如果n全部由加法组成，那么k可以组成k(k+1)/2，设减掉的部分为s，则有k(k+1)/2-2s=n，所以n和k(k+1)/2mod2同余。代码：... 阅读全文
posted @ 2015-11-07 20:46 露儿大人 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)
POJ 3233 Matrix Power Serie
摘要：题意：给一个n×n的矩阵A，求S=A+A2+A3+ … +Ak。解法：从式子中可得递推式S(n) = S(n - 1) + An，An = An-1×A，可得矩阵递推式[S(n), An] = [S(n - 1), An-1] * [1 0] [A A] ... 阅读全文
posted @ 2015-10-13 16:35 露儿大人 阅读(162) 评论(0) 推荐(0)
POJ 3070 Fibonacci
摘要：题意：求斐波那契数列第n项，mod10000。解法：矩阵快速幂。矩阵递推式题里都给了……真贴心……不过我觉得第一个矩阵的第二行有点多余，就给擅自省了……嗯……代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#inc... 阅读全文
posted @ 2015-10-06 18:40 露儿大人 阅读(132) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1811 Prime Test
摘要：题意：对于一个大整数，判断是否质数，如果不是质数输出最小质因子。解法：判断质数使用Miller-Rabin测试，分解质因子使用Pollard-Rho，Miller-Rabin测试用的红书模板，将测试集根据matrix67的博客进行了拓展，不过也可以随机取的样子，Pollard-Rho用的kuangb... 阅读全文
posted @ 2015-10-06 13:44 露儿大人 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1423 Big Number
摘要：题意：求n阶乘的位数。解法：斯特林公式，，然后取log10就是位数了，因为精度问题需要化简这个式子，特判1。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#incl... 阅读全文
posted @ 2015-09-30 15:05 露儿大人 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1401 Factorial
摘要：题意：求一个数的阶乘最后边有几个0。解法：如果有0说明这个数含有2和5这两个因子，对于一个阶乘来说因子2的数量一定比5的数量多，所以只要算有几个5就可以了，依次算5的个数，25的个数，125的个数……n以下的数字里含有因子5的数的个数是⌊n / 5⌋，含有因子25的数的个数是⌊n / 25⌋，以此类... 阅读全文
posted @ 2015-09-30 14:14 露儿大人 阅读(147) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1519 Digital Roots
摘要：题意：求数根。解法：一个数的数根就是mod9的值，0换成9，只是没想到给的是一个大数……只好先把每位都加起来再mod9……代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#inclu... 阅读全文
posted @ 2015-09-30 13:57 露儿大人 阅读(176) 评论(0) 推荐(0)
CF 577C Vasya and Petya's Game
摘要：题意：一个游戏，A童鞋在1~n的范围里猜一个数，B童鞋询问一个集合，A童鞋要对集合里每个数做出回答，他猜的数能否给整除，B要通过这些答案得到A猜的数，最少需要猜哪些数？解法：一个数可以由若干个质数的指数次幂相乘得到，所以只要询问小于n的所有质数的指数次幂就可以得到全部数的答案。代码：#include... 阅读全文
posted @ 2015-09-11 21:47 露儿大人 阅读(410) 评论(0) 推荐(0)
CF 577B Modulo Sum
摘要：题意：给一个长度为n的正整数序列，问能不能找到一个不连续的子序列的和可以被m整除。解法：抽屉原理+dp。首先当m#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#inclu... 阅读全文
posted @ 2015-09-11 21:19 露儿大人 阅读(1397) 评论(0) 推荐(0)
HDU 5430 Reflect
摘要：题意：问在一个圆形的镜面里，从任意一点发出一个光源，经n次反射回到起点的情况数是多少。解法：直接贴题解吧……求1至N+1中与N+1互质的个数，即欧拉函数。代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#inclu... 阅读全文
posted @ 2015-09-06 11:23 露儿大人 阅读(174) 评论(0) 推荐(0)
HDU 5407 CRB and Candies
摘要：题意：给一个正整数k，求lcm((k, 0), (k, 1), ..., (k, k))解法：在oeis上查了这个序列，得知答案即为lcm(1, 2, ..., k + 1) / (k + 1)，而分子有一个递推式，如果k为一个质数x的某次幂，那么ans[k]为ans[k - 1] * m，否则an... 阅读全文
posted @ 2015-08-25 19:03 露儿大人 阅读(194) 评论(0) 推荐(0)
Project Euler 26 Reciprocal cycles
摘要：题意：求1到n中所有数的倒数中循环小数循环体最长的数解法：如果一个数的质因子只有2和5，那么这个数的倒数一定不是一个循环小数。如果一个数含有质因子2或5，那么它的循环体和去掉质因子2和5之后的数的循环体是一样长的，如3和6。对于一个质因子没有2和5的数，能被几个9组成的数整除它的循环体就有多长，如1... 阅读全文
posted @ 2015-06-19 15:26 露儿大人 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1012 Joseph
摘要：题意：有k个好人和k个坏人进行约瑟夫环问题，好人在前面，坏人在后面（即好人编号为0...k - 1），求一个最小的m，使他们用m报数时所有坏人在有好人出局之前出局解法：一开始没怎么细想就写了个模拟……果断T了……于是想把结果打表……结果发现k = 13时根本跑不完……于是还是枚举m，推导每次出局的人... 阅读全文
posted @ 2015-04-25 11:23 露儿大人 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
POJ 1061 青蛙的约会
摘要：题意：有两只青蛙，在L那么长的环上，起点分别为x， y，一次跳跃的长度分别为m，n，问几次跳跃后他们能相遇，如不能相遇输出"Impossible"。解法：同余问题+扩展欧几里得。从题意容易推出以下式子：设跳跃次数为t，mt + x ≡ nt + y (mod L) （1）。根据同余的性质：当a≡ b... 阅读全文
posted @ 2015-04-02 15:59 露儿大人 阅读(169) 评论(0) 推荐(0)
HDU 5187 zhx's contest
摘要：题意：给出整数n，求1...n的排列中有那些数是13542或53124，即先上升后下降或先下降后上升，可以完全上升或下降。答案和p取模。解法：找呀找呀找规律。从样例可以直接猜到规律就是2 ^ n - 2，然后我大概推理了一下。当n等于3时，可以发现所有的排列都符合这一特点。123, 132, 213... 阅读全文
posted @ 2015-03-22 16:46 露儿大人 阅读(160) 评论(0) 推荐(0)
CPC23-4 K.喵喵的神·数
摘要：题意：给出整数T,P，求c(T,P) mod P。解法：用卢卡斯定理。 卢卡斯定理：解决c(n,m) mod p问题。Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)。 本题m=p，所以Lucas(n,p,p)化简得(n/p)%p。 卢卡斯定理的证明... 阅读全文
posted @ 2014-11-16 21:50 露儿大人 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)