POJ 3233 Matrix Power Serie

题意：给一个n×n的矩阵A，求S = A + A² + A³ + … + A^k。

 

解法：从式子中可得递推式S(n) = S(n - 1) + Aⁿ，Aⁿ = A^n-1×A，可得矩阵递推式

[S(n), Aⁿ] = [S(n - 1), A^n-1] * [1 0]

                                            [A A]    <-orz画不出二维矩阵了

初始状态S(0)为0矩阵，A⁰为单位矩阵，跑一下矩阵快速幂……

矩阵运算写屎了……调了一下午bugQAQ……矩阵套矩阵什么的好讨厌啊……

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<iomanip>
#define LL long long
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

using namespace std;

struct node
{
    int a[35][35];
}matrix;
int n = 2, m = 100;
node mul(node a, node b)
{
    node res;
    memset(res.a, 0, sizeof res.a);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            int tmp = 0;
            for(int k = 0; k < n; k++)
            {
                tmp += a.a[i][k] * b.a[k][j];
                tmp %= m;
            }
            res.a[i][j] = tmp;
        }
    return res;
}
void ADD(node &a, node b)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            a.a[i][j] += b.a[i][j];
            a.a[i][j] %= m;
        }
}
void MUL(node a[][2], node b[][2], int x)
{
    node res[2][2];
    for(int i = 0; i < x; i++)
        for(int j = 0; j < 2; j++)
        {
            node tmp;
            memset(tmp.a, 0, sizeof tmp.a);
            for(int k = 0; k < 2; k++)
                ADD(tmp, mul(a[i][k], b[k][j]));
            res[i][j] = tmp;
        }
    for(int i = 0; i < x; i++)
        for(int j = 0; j < 2; j++)
            a[i][j] = res[i][j];
}
node POW(int k)
{
    node base[2][2];
    memset(base[0][0].a, 0, sizeof base[0][0].a);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        base[0][0].a[i][i] = 1;
    memset(base[0][1].a, 0, sizeof base[0][1].a);
    base[1][1] = base[1][0] = matrix;
    node x[1][2];
    memset(x[0][0].a, 0, sizeof x[0][0].a);
    memset(x[0][1].a, 0, sizeof x[0][1].a);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        x[0][1].a[i][i] = 1;
    while(k)
    {
        if(k & 1)
            MUL(x, base, 1);
        k >>= 1;
        MUL(base, base, 2);
    }
    return x[0][0];
}
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &matrix.a[i][j]);
                matrix.a[i][j] %= m;
            }
        node ans = POW(k);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(j) printf(" ");
                printf("%d", ans.a[i][j]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}