3D降噪_运动估计块运动匹配（待补充）

运动估计

运动估计是视频去噪技术的重要组成之一，计算相邻两帧视频序列各像素的相对运动偏移量，从而得到其运动轨迹。

点 $(i,j)$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-2">(i,j)</script>(i,j) 和 $(x,y)$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-1">(x,y)</script>(x,y) 分别是同一物体第ｔ－１帧和第ｔ帧的像素点。

运动估计的目的就是需要找到该点在这两帧中的运动向量 $（x-i,y-j）$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-7">（x-i, y-j）</script>（x-i, y-j） 。在寻找视频序列中两顿图像各像素之间的运动向量时，往往需要确定其整体、局部或者特征的对应关系，即得到图像像素之间的匹配关系，因而图像匹配是运动估计的核心内容。根据图像中匹配方式的不同，运动估计算法可分：块匹配算法、像素法、特征法和相位法等。

其中块匹配法原理简单、运算效率较高，在视频去噪领域应用比较广泛。

块运动匹配

块运动匹配是当前数字图像处理领域中应用最广泛的一种运动估计方法。

首先将当前帧图像分成若干块，然后依次对每个块在参考帧（当前帧前一帧图像）的特定搜索区域中寻找与其最匹配的像素块，得到两个匹配块之间的位移即为当前诀的运动向量。以块为单位匹配，块内部的所有像素具有统一的运动向量。

在应用块匹配运动算法时，首先需要在当前顿中选取一个n x n大小的像素块（子块），如下图中左侧所示：

然后在参考帧中选取N X N的搜索窗口，并且需要保证该搜索窗口的中也与当前侦中n x n的像素块中也在空间坐标上重合，然后按照一定的匹配规则和搜索模式在该搜索窗口中寻找最为匹配的像素块。在块匹配运动估计算法中常用的匹配规则一般可分为两类：最小均方误差(Minimum Mean Square Deviation, MMS) 匹配和最小绝对误差(Minimum Absolute Daviation, MAD)匹配。

１）最小均方误差匹配

假设 $f_c(i,j)$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-6">f_c(i,j)</script>f_c(i,j) 为当前帧中子块的中心像素， $f_p(i,j)$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-5">f_p(i,j)</script>f_p(i,j) 表示参考帧中搜索窗口内一子块的中心像素，

$S({\delta }_i,{\delta }_j)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n(f_c(i,j)-f_p(i+{\delta }_i,j+{\delta }_j){)}^2$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-4">S(\delta_i,\delta_j) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n(f_c(i,j)-f_p(i+\delta_i,j+\delta_j))^2 </script>S(\delta_i,\delta_j) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n(f_c(i,j)-f_p(i+\delta_i,j+\delta_j))^2

上式中出了参考帧中特定子块与当前帧子块的均方差值，并求出参考帧变动范围内的所有子块的均方差值，比较得到最小值。

$({\delta }_{i_0},{\delta }_{j_0})=argmi{n}_{{\delta }_i,{\delta }_j}S({\delta }_i,{\delta }_j)$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-3">(\delta_{i_{0}},\delta_{j_{0}}) = argmin_{\delta_{i},\delta_{j}} S(\delta_i,\delta_j)</script>(\delta_{i_{0}},\delta_{j_{0}}) = argmin_{\delta_{i},\delta_{j}} S(\delta_i,\delta_j)

上式求使 $S({\delta }_i，{\delta }_j)$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-8">S(\delta_i，\delta_j)</script>S(\delta_i，\delta_j) 最小的参数值 $({\delta }_{i_0},{\delta }_{j_0})$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-10">(\delta_{i_{0}},\delta_{j_{0}})</script>(\delta_{i_{0}},\delta_{j_{0}}) 。在参考帧中与当前帧子块匹配的像素块中。运动向量为最小绝对误差匹配最小绝对误差匹配与上述的最小均方误差匹配的操作步骤类似，只是所比较的值由均方差变成了差的绝对值。

２）最小绝对误差匹配

最小绝对误差匹配与上述的最小均方误差匹配的操作步骤类似，只是所比较 的值由均方差变成了差的绝对值。

$S({\delta }_i,{\delta }_j)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n(f_c(i,j)-f_p(i+{\delta }_i,j+{\delta }_j))$<script type="math/tex;mode=inline" id="MathJax-Element-9">S(\delta_i,\delta_j) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n(f_c(i,j)-f_p(i+\delta_i,j+\delta_j)) </script>S(\delta_i,\delta_j) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n(f_c(i,j)-f_p(i+\delta_i,j+\delta_j))

在运动匹配算法中．常用的匹配规则即为如上两种，相对来说最小绝对误差 匹配的复杂度更低，但是匹配的准确性不如最小均方误差匹配。

待补充

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