几何球
效果图如下：
1、首先给出的是用于初始化几何球顶点坐标数据的initvertexData方法：
<pre name="code" class="java">
//自定义的初始化顶点数据的方法
public void initVertexData(float scale, float aHalf, int n) //大小，黄金长方形长边的一半，分段数
{
aHalf*=scale; //长边的一半
bHalf=aHalf*0.618034f; //短边的一半
r=(float) Math.sqrt(aHalf*aHalf+bHalf*bHalf);
vCount=3*20*n*n;//顶点个数，共有20个三角形，每个三角形都有三个顶点
//正20面体坐标数据初始化
ArrayList<Float> alVertix20=new ArrayList<Float>();//正20面体的顶点列表（未卷绕）
ArrayList<Integer> alFaceIndex20=new ArrayList<Integer>();//正20面体组织成面的顶点的索引值列表（按逆时针卷绕）
//正20面体顶点
initAlVertix20(alVertix20,aHalf,bHalf);
//正20面体索引
initAlFaceIndex20(alFaceIndex20);
//计算卷绕顶点
float[] vertices20=VectorUtil.cullVertex(alVertix20, alFaceIndex20);//只计算顶点
//坐标数据初始化
ArrayList<Float> alVertix=new ArrayList<Float>();//原顶点列表（未卷绕）
ArrayList<Integer> alFaceIndex=new ArrayList<Integer>();//组织成面的顶点的索引值列表（按逆时针卷绕）
int vnCount=0;//前i-1行前所有顶点数的和
for(int k=0;k<vertices20.length;k+=9)//对正20面体每个大三角形循环
{
float [] v1=new float[]{vertices20[k+0], vertices20[k+1], vertices20[k+2]};
float [] v2=new float[]{vertices20[k+3], vertices20[k+4], vertices20[k+5]};
float [] v3=new float[]{vertices20[k+6], vertices20[k+7], vertices20[k+8]};
//顶点
for(int i=0;i<=n;i++)
{
float[] viStart=VectorUtil.devideBall(r, v1, v2, n, i);
float[] viEnd=VectorUtil.devideBall(r, v1, v3, n, i);
for(int j=0;j<=i;j++)
{
float[] vi=VectorUtil.devideBall(r, viStart, viEnd, i, j);
alVertix.add(vi[0]); alVertix.add(vi[1]); alVertix.add(vi[2]);
}
}
//索引
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i==0){//若是第0行，直接加入卷绕后顶点索引012
alFaceIndex.add(vnCount+0); alFaceIndex.add(vnCount+1);alFaceIndex.add(vnCount+2);
vnCount+=1;
if(i==n-1){//如果是每个大三角形的最后一次循环，将下一列的顶点个数也加上
vnCount+=2;
}
continue;
}
int iStart=vnCount;//第i行开始的索引
int viCount=i+1;//第i行顶点数
int iEnd=iStart+viCount-1;//第i行结束索引
int iStartNext=iStart+viCount;//第i+1行开始的索引
int viCountNext=viCount+1;//第i+1行顶点数
int iEndNext=iStartNext+viCountNext-1;//第i+1行结束的索引
//前面的四边形
for(int j=0;j<viCount-1;j++)
{
int index0=iStart+j;//四边形的四个顶点索引
int index1=index0+1;
int index2=iStartNext+j;
int index3=index2+1;
alFaceIndex.add(index0); alFaceIndex.add(index2);alFaceIndex.add(index3);//加入前面的四边形
alFaceIndex.add(index0); alFaceIndex.add(index3);alFaceIndex.add(index1);
}// j
alFaceIndex.add(iEnd); alFaceIndex.add(iEndNext-1);alFaceIndex.add(iEndNext); //最后一个三角形
vnCount+=viCount;//第i行前所有顶点数的和
if(i==n-1){//如果是每个大三角形的最后一次循环，将下一列的顶点个数也加上
vnCount+=viCountNext;
}
}// i
}// k
//计算卷绕顶点
float[] vertices=VectorUtil.cullVertex(alVertix, alFaceIndex);//只计算顶点
float[] normals=vertices;//顶点就是法向量
//纹理
//正20面体纹理坐标数据初始化
ArrayList<Float> alST20=new ArrayList<Float>();//正20面体的纹理坐标列表（未卷绕）
ArrayList<Integer> alTexIndex20=new ArrayList<Integer>();//正20面体组织成面的纹理坐标的索引值列表（按逆时针卷绕）
//正20面体纹理坐标
float sSpan=1/5.5f;//每个纹理三角形的边长
float tSpan=1/3.0f;//每个纹理三角形的高
//按正二十面体的平面展开图计算纹理坐标
for(int i=0;i<5;i++){
alST20.add(sSpan+sSpan*i); alST20.add(0f);
}
for(int i=0;i<6;i++){
alST20.add(sSpan/2+sSpan*i); alST20.add(tSpan);
}
for(int i=0;i<6;i++){
alST20.add(sSpan*i); alST20.add(tSpan*2);
}
for(int i=0;i<5;i++){
alST20.add(sSpan/2+sSpan*i); alST20.add(tSpan*3);
}
//正20面体索引
initAlTexIndex20(alTexIndex20);
//计算卷绕纹理坐标
float[] st20=VectorUtil.cullTexCoor(alST20, alTexIndex20);//只计算纹理坐标
ArrayList<Float> alST=new ArrayList<Float>();//原纹理坐标列表（未卷绕）
for(int k=0;k<st20.length;k+=6)
{
float [] st1=new float[]{st20[k+0], st20[k+1], 0};//三角形的纹理坐标
float [] st2=new float[]{st20[k+2], st20[k+3], 0};
float [] st3=new float[]{st20[k+4], st20[k+5], 0};
for(int i=0;i<=n;i++)
{
float[] stiStart=VectorUtil.devideLine(st1, st2, n, i);
float[] stiEnd=VectorUtil.devideLine(st1, st3, n, i);
for(int j=0;j<=i;j++)
{
float[] sti=VectorUtil.devideLine(stiStart, stiEnd, i, j);
//将纹理坐标加入列表
alST.add(sti[0]); alST.add(sti[1]);
}
}
}
//计算卷绕后纹理坐标
float[] textures=VectorUtil.cullTexCoor(alST, alFaceIndex);
//顶点坐标数据初始化
ByteBuffer vbb = ByteBuffer.allocateDirect(vertices.length*4);//创建顶点坐标数据缓冲
vbb.order(ByteOrder.nativeOrder());//设置字节顺序为本地操作系统顺序
mVertexBuffer = vbb.asFloatBuffer();//转换为float型缓冲
mVertexBuffer.put(vertices);//向缓冲区中放入顶点坐标数据
mVertexBuffer.position(0);//设置缓冲区起始位置
//法向量数据初始化
ByteBuffer nbb = ByteBuffer.allocateDirect(normals.length*4);//创建顶点法向量数据缓冲
nbb.order(ByteOrder.nativeOrder());//设置字节顺序为本地操作系统顺序
mNormalBuffer = nbb.asFloatBuffer();//转换为float型缓冲
mNormalBuffer.put(normals);//向缓冲区中放入顶点法向量数据
mNormalBuffer.position(0);//设置缓冲区起始位置
//st坐标数据初始化
ByteBuffer tbb = ByteBuffer.allocateDirect(textures.length*4);//创建顶点纹理数据缓冲
tbb.order(ByteOrder.nativeOrder());//设置字节顺序为本地操作系统顺序
mTexCoorBuffer = tbb.asFloatBuffer();//转换为float型缓冲
mTexCoorBuffer.put(textures);//向缓冲区中放入顶点纹理数据
mTexCoorBuffer.position(0);//设置缓冲区起始位置
}
2、接着给出的是初始化正二十面体顶点坐标数据的initAI20方法：
public void initAlVertix20(ArrayList<Float> alVertix20,float aHalf,float bHalf){
alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(-bHalf);//顶正棱锥顶点
alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(bHalf);//棱柱上的点
alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f);
alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf);
alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf);
alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f);
alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf);
alVertix20.add(bHalf); alVertix20.add(0f); alVertix20.add(aHalf);
alVertix20.add(aHalf); alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f);
alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(-bHalf);
alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(-bHalf); alVertix20.add(0f);
alVertix20.add(0f); alVertix20.add(-aHalf); alVertix20.add(bHalf);//底棱锥顶点
}3、初始化构成正二十面体的20个三角形顶点坐标编号数据的initAIfaceIndex20的方法：
public void initAlFaceIndex20(ArrayList<Integer> alFaceIndex20){ //初始化正二十面体的顶点索引数据
alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(1); alFaceIndex20.add(2);
alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(2); alFaceIndex20.add(3);
alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(3); alFaceIndex20.add(4);
alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(4); alFaceIndex20.add(5);
alFaceIndex20.add(0); alFaceIndex20.add(5); alFaceIndex20.add(1);
alFaceIndex20.add(1); alFaceIndex20.add(6); alFaceIndex20.add(7);
alFaceIndex20.add(1); alFaceIndex20.add(7); alFaceIndex20.add(2);
alFaceIndex20.add(2); alFaceIndex20.add(7); alFaceIndex20.add(8);
alFaceIndex20.add(2); alFaceIndex20.add(8); alFaceIndex20.add(3);
alFaceIndex20.add(3); alFaceIndex20.add(8); alFaceIndex20.add(9);
alFaceIndex20.add(3); alFaceIndex20.add(9); alFaceIndex20.add(4);
alFaceIndex20.add(4); alFaceIndex20.add(9); alFaceIndex20.add(10);
alFaceIndex20.add(4); alFaceIndex20.add(10); alFaceIndex20.add(5);
alFaceIndex20.add(5); alFaceIndex20.add(10); alFaceIndex20.add(6);
alFaceIndex20.add(5); alFaceIndex20.add(6); alFaceIndex20.add(1);
alFaceIndex20.add(6); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(7);
alFaceIndex20.add(7); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(8);
alFaceIndex20.add(8); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(9);
alFaceIndex20.add(9); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(10);
alFaceIndex20.add(10); alFaceIndex20.add(11); alFaceIndex20.add(6);
}4、初始化构成正二十面体的20个三角形各个顶点坐标编号数据的initAIfaceIndex20的方法：
public void initAlTexIndex20(ArrayList<Integer> alTexIndex20) //初始化顶点纹理索引数据
{
alTexIndex20.add(0); alTexIndex20.add(5); alTexIndex20.add(6);
alTexIndex20.add(1); alTexIndex20.add(6); alTexIndex20.add(7);
alTexIndex20.add(2); alTexIndex20.add(7); alTexIndex20.add(8);
alTexIndex20.add(3); alTexIndex20.add(8); alTexIndex20.add(9);
alTexIndex20.add(4); alTexIndex20.add(9); alTexIndex20.add(10);
alTexIndex20.add(5); alTexIndex20.add(11); alTexIndex20.add(12);
alTexIndex20.add(5); alTexIndex20.add(12); alTexIndex20.add(6);
alTexIndex20.add(6); alTexIndex20.add(12); alTexIndex20.add(13);
alTexIndex20.add(6); alTexIndex20.add(13); alTexIndex20.add(7);
alTexIndex20.add(7); alTexIndex20.add(13); alTexIndex20.add(14);
alTexIndex20.add(7); alTexIndex20.add(14); alTexIndex20.add(8);
alTexIndex20.add(8); alTexIndex20.add(14); alTexIndex20.add(15);
alTexIndex20.add(8); alTexIndex20.add(15); alTexIndex20.add(9);
alTexIndex20.add(9); alTexIndex20.add(15); alTexIndex20.add(16);
alTexIndex20.add(9); alTexIndex20.add(16); alTexIndex20.add(10);
alTexIndex20.add(11); alTexIndex20.add(17); alTexIndex20.add(12);
alTexIndex20.add(12); alTexIndex20.add(18); alTexIndex20.add(13);
alTexIndex20.add(13); alTexIndex20.add(19); alTexIndex20.add(14);
alTexIndex20.add(14); alTexIndex20.add(20); alTexIndex20.add(15);
alTexIndex20.add(15); alTexIndex20.add(21); alTexIndex20.add(16);
}
5、最后给出的是向量计算及圆弧拆分相关方法所属的工具类——VectorUtil:
import java.util.ArrayList;
//计算三角形法向量的工具类
public class VectorUtil {
//向量规格化的方法
public static float[] normalizeVector(float [] vec){
float mod=module(vec);
return new float[]{vec[0]/mod, vec[1]/mod, vec[2]/mod};//返回规格化后的向量
}
//求向量的模的方法
public static float module(float [] vec){
return (float) Math.sqrt(vec[0]*vec[0]+vec[1]*vec[1]+vec[2]*vec[2]);
}
//两个向量叉乘的方法
public static float[] crossTwoVectors(float[] a, float[] b)
{
float x=a[1]*b[2]-a[2]*b[1];
float y=a[2]*b[0]-a[0]*b[2];
float z=a[0]*b[1]-a[1]*b[0];
return new float[]{x, y, z};//返回叉乘结果
}
//两个向量点乘的方法
public static float dotTwoVectors(float[] a, float[] b)
{
return a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2];//返回点乘结果
}
//根据原纹理坐标和索引，计算卷绕后的纹理的方法
public static float[] cullTexCoor(
ArrayList<Float> alST,//原纹理坐标列表（未卷绕）
ArrayList<Integer> alTexIndex//组织成面的纹理坐标的索引值列表（按逆时针卷绕）
)
{
float[] textures=new float[alTexIndex.size()*2];
//生成顶点的数组
int stCount=0;
for(int i:alTexIndex){
textures[stCount++]=alST.get(2*i);
textures[stCount++]=alST.get(2*i+1);
}
return textures;
}
public static float[] cullVertex(
ArrayList<Float> alv,//原顶点列表（未卷绕）
ArrayList<Integer> alFaceIndex//组织成面的顶点的索引值列表（按逆时针卷绕）
)
{
float[] vertices=new float[alFaceIndex.size()*3];
//生成顶点的数组
int vCount=0;
for(int i:alFaceIndex){
vertices[vCount++]=alv.get(3*i);
vertices[vCount++]=alv.get(3*i+1);
vertices[vCount++]=alv.get(3*i+2);
}
return vertices;
}
//计算圆弧的n等分点坐标的方法
public static float[] devideBall(
float r, //球的半径
float[] start, //指向圆弧起点的向量
float[] end, //指向圆弧终点的向量
int n, //圆弧分的份数
int i //求第i份在圆弧上的坐标（i为0和n时分别代表起点和终点坐标）
)
{
/*
* 先求出所求向量的规格化向量，再乘以半径r即可
* s0*x+s1*y+s2*z=cos(angle1)//根据所求向量和起点向量夹角为angle1---1式
* e0*x+e1*y+e2*z=cos(angle2)//根据所求向量和终点向量夹角为angle2---2式
* x*x+y*y+z*z=1//所球向量的规格化向量模为1---3式
* x*n0+y*n1+z*n2=0//所球向量与法向量垂直---4式
* 算法为：将1、2两式用换元法得出x=a1+b1*z，y=a2+b2*z的形式，
* 将其代入4式求出z，再求出x、y，最后将向量(x,y,z)乘以r即为所求坐标。
* 1式和2式是将3式代入得到的，因此已经用上了。
* 由于叉乘的结果做了分母，因此起点、终点、球心三点不能共线
* 注意结果是将劣弧等分
*/
//先将指向起点和终点的向量规格化
float[] s=VectorUtil.normalizeVector(start);
float[] e=VectorUtil.normalizeVector(end);
if(n==0){//如果n为零，返回起点坐标
return new float[]{s[0]*r, s[1]*r, s[2]*r};
}
//求两个向量的夹角
double angrad=Math.acos(VectorUtil.dotTwoVectors(s, e));//起点终点向量夹角
double angrad1=angrad*i/n;//所球向量和起点向量的夹角
double angrad2=angrad-angrad1;//所球向量和终点向量的夹角
//求法向量normal
float[] normal=VectorUtil.crossTwoVectors(s, e);
//用doolittle分解算法解n元一次线性方程组
double matrix[][]={//增广矩阵
{s[0],s[1],s[2],Math.cos(angrad1)},
{e[0],e[1],e[2],Math.cos(angrad2)},
{normal[0],normal[1],normal[2],0}
};
double result[]=MyMathUtil.doolittle(matrix);//解
//求规格化向量xyz的值
float x=(float) result[0];
float y=(float) result[1];
float z=(float) result[2];
//返回圆弧的n等分点坐标
return new float[]{x*r, y*r, z*r};
}
//计算线段的n等分点坐标的方法
public static float[] devideLine(
float[] start, //线段起点坐标
float[] end, //线段终点坐标
int n, //线段分的份数
int i //求第i份在线段上的坐标（i为0和n时分别代表起点和终点坐标）
)
{
if(n==0){//如果n为零，返回起点坐标
return start;
}
//求起点到终点的向量
float[] ab=new float[]{end[0]-start[0], end[1]-start[1], end[2]-start[2]};
//求向量比例
float vecRatio=i/(float)n;
//求起点到所求点的向量
float[] ac=new float[]{ab[0]*vecRatio, ab[1]*vecRatio, ab[2]*vecRatio};
//所求坐标
float x=start[0]+ac[0];
float y=start[1]+ac[1];
float z=start[2]+ac[2];
//返回线段的n等分点坐标
return new float[]{x, y, z};
}
}
