[Performance] 二进制与性能优化

二进制基础知识

1. 二进制表示数

一个格子 --> bit(位)：计算机中最小的存储单位

2 个bit

种类数：2² = 4

数的范围：0～3（0～2² - 1）

8 个 bit 一组：byte：计算机中最小的访问单位

种类数：2⁸ = 256

数的范围：0～255（0～2⁸ - 1）

2. 反码与补码

n 个格子：

种类数：2ⁿ

数的范围：0～2ⁿ - 1

拿最左边的位作为符号位：0 就是正数，1 就是负数

1 个 byte（8位）

• 无符号位：0～2⁸ - 1（0～255）
• 有符号位：-2⁷ ～ 2⁷ - 1（-128 ～ 127）

1000 000 代表的就是 -128

二进制	十进制
00000000	0
00000001	+1
...	...
01111111	+127
10000000	-128 ← 只有这一个
10000001	-127
...	...
11111111	-1

负数具体的二进制表示：反码和补码

反码：将二进制数的每一位进行反转，1 --> 0, 0-->1

补码：反码的基础上 +1

补码特点：

1. 零只有一种：0000 0000，而1000 000 不是负0，而是-128
2. 正数的补码和源码相同，负数补码源码取反+1
3. 计算机底层都是采用补码来做计算

7
原码：0000 0111
补码：0000 0111

-3
 3源码：0000 0011
-3源码：1000 0011
-3反码：1111 1100
-3补码：1111 1101

3. 位相关操作

操作符	名称	说明
&	按位与（AND）	两个对应位都为 1 时结果为 1
`	`	按位或（OR）
^	按位异或（XOR）	对应位不同时为 1，相同时为 0
~	按位取反（NOT）	每一位取反（0→1, 1→0）
<<	左移（Left Shift）	向左移动位，右边补 0
>>	有符号右移（Sign-propagating Right Shift）	向右移动位，左边补符号位
>>>	无符号右移（Zero-fill Right Shift）	向右移动位，左边补 0

1. 按位与

5 & 3

101
011
---
001

2. 按位或

5 | 3

101
011
---
111

3. 按位异或

不同的时候为1，相同为0

5 ^ 3

101
011
---
110

4. 按位取反

~5

101
---
010

5. 左移：左移后右边补0

5 << 1

0000 0101
---------
0000 1010

6. 右移

1. 有符号：右移的时候，左边补充符位

   10 >> 1
   0000 1010
   ---------
   0000 0101
   

   -10 >> 1
   1111 0110
   ---------
   1111 1011
   

2. 无符号：直接左边补充0，这意味结果一定是一个非负数

   10 >>> 1
   0000 1010
   ---------
   0000 0101
   

   -10 >> 1
   1111 0110
   ---------
   0111 1011
   

   -8 >> 2
   1111 1001
   ---------
   0011 1110
   

二进制特性与性能优化

特性1：如果二进制数的第 0 位为 1，则该数字为奇数，如果第 0 位为 0，则该数为偶数

3: 0000 0011
4: 0000 0100
5: 0000 0101
6: 0000 0110
7: 0000 0111

判断一个数 num 是否为偶数

num % 2 === 0

现在：

num & 1 === 0

0000 0011
0000 0001
---------
0000 0001

0000 0100
0000 0001
---------
0000 0000

计算机底层，只有加法。

减法：7 - 4 转换 7 + (-4)

乘法：2 * 3 转换 2 + 2 + 2

除法：12 / 6 转换 12 - 6 - 6

取余：7 % 3 转换 7 - 3 - 3

特性2：如果二进制数的低 n 位都是 0，则该数可以被 2ⁿ 整除

十进制	二进制	低位情况	能否被整除
4	0000 0100	低 2 位为 0	能被 2²=4 整除
8	0000 1000	低 3 位为 0	能被 2³=8 整除
12	0000 1100	低 2 位为 0	能被 2²=4 整除
10	0000 1010	低 1 位为 0	能被 2¹=2 整除

从右往左依次代表 2⁰、2¹、2²、2³……

如果一个数的低 n 位全是 0，意味着它的二进制结构中没有包含 2⁰ 到 2ⁿ⁻¹ 这些成分，因此它一定是 2ⁿ 的倍数。

// 判断 num 是否为 2ⁿ 的倍数
function isDivisibleByPowerOfTwo(num, n) {
  return (num & ((1 << n) - 1)) === 0;
}

(1 << n) 表示的是 2ⁿ，1 << 3 表示 2³

0000 0001(1)
---------
0000 1000(8)

(1 << n) - 1) 生成低 n 位全为 1 的掩码

(1 << 3) - 1

0000 0001
---------
0000 1000
---------
0000 0111

掩码就是一种遮盖

1011 0110（值）
0000 1111（掩码）
0000 0110（结果）

特性3：如果二进制数除了第 n 位为 1，其它为均为 0，那么该数等于 2ⁿ

二进制表示	唯一为 1 的位	该位代表的值	十进制结果
0000 0001	第 0 位	2⁰	1
0000 0010	第 1 位	2¹	2
0000 0100	第 2 位	2²	4
0000 1000	第 3 位	2³	8
0001 0000	第 4 位	2⁴	16

判断一个数是否为 2 的幂次方

function powerOfTwo(n) {
  if (n < 1) return false;
  while (n % 2 === 0) {
    n = n / 2;
  }
  return n === 1;
}

function powerOfTwo(n) {
  return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0;
}

n - 1 会把 n 的最低位的那一个 1 变成 0，同时把其右边所有位变成 1。之后再和 n 本身做按位与运算，若结果为 0，说明 n 只有一位是 1（即 2 的幂）。

下面是一些验证示例：

n	二进制	n-1	n & (n-1)	结果
1	0000 0001	0000 0000	0000 0000	✅ 2⁰
2	0000 0010	0000 0001	0000 0000	✅ 2¹
3	0000 0011	0000 0010	0000 0010	❌
4	0000 0100	0000 0011	0000 0000	✅ 2²
6	0000 0110	0000 0101	0000 0100	❌
8	0000 1000	0000 0111	0000 0000	✅ 2³

特性4：将二进制数左移 n 位约等于乘以 2ⁿ，右移 n 位约等于除以 2ⁿ

去除小数

3.9 ---> 3

1. 负数的结果有问题 Math.floor(-3.9)--> -4
2. 效率不高

JS 中位操作的特性，JS 中的所有数字都以 64 位浮点数（双精度） 存储，但在执行位操作时，会临时转换为 32 位有符号整数，运算完成后再转回 64 位浮点数作为结果。这意味着：

• 位运算的结果始终是一个 32 位整数；
• 小数会被截断；
• 超过 32 位的部分会被丢弃。

3.9 | 0

~~3.9

交换两个数

let a = 5;
let b = 3;

let c = a;
a = b;
b = c

[a, b] = [b, a]

a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

二进制业务应用场景

权限管理

if(value === A){
  // ...
} else if (value === B){
  // ...
}

该情况下就可以使用二进制。

权限关系：

下载	打印	查看	审核	详细	删除	编辑	创建
0	0	0	0	0	0	0	0

0:没有此权限

1:有此权限

0000 0001：只有创建权限

0010 0011：查看、编辑、创建权限

添加权限

当前：0000 0011（创建和编辑）

开放查看权限：0010 0000

当前权限 | 查看权限

0000 0011
0010 0000
---------
0010 0011

删除权限

做异或操作

当前：0010 0011

取消编辑权限：0000 0010

0010 0011
0000 0010
---------
0010 0001

判断是否拥有一个权限

做按位与操作：如果返回值是权限值本身，就代表有这个权限，如果返回的是0，代表没有这个权限

当前：0011 1100（查看、审核、详细、删除）

是否有创建权限

0011 1100
0000 0001
---------
0000 0000

是否有查看权限

0011 1100
0010 0000
---------
0010 0000