Rodrigues 罗德里格斯旋转的用途和实现

关于刚体旋转，有两种实现途径： 一个是轴角/四元数旋转，一个是欧拉角+旋转矩阵。 罗德里格斯是轴角旋转出发，但可以清晰地推导出旋转矩阵的形式，所以大致起一个桥梁作用。

 

关于要解决的问题：  给定一个向量 V（或空间坐标点），旋转轴 k，绕轴旋转的角度 theta，则可以求得旋转后向量（空间点坐标）V_rot。

【实际情形：  知道旋转前后两个平面的法向量和两个平面的位移，求对应的旋转矩阵】

旋转公式如下：

 

 

旋转矩阵如下：

 

其中K矩阵是旋转轴k向量的反对称矩阵：

 

 

旋转轴和旋转角，这就是轴角法/四元数的组成，因此，罗德里格斯公式建立了轴角法/四元数到旋转矩阵之间的转化关系，旋转矩阵求出之后，欧拉角也就同样求出来了。

罗德里格斯公式更加方便之处在于，在这种情况下，可以不用四元数的计算， 直接利用此公式对向量进行旋转，十分的方便。