洛谷P2872 [USACO07DEC]Building Roads S

传送门

题目描述

给定 \(n\) 个点的坐标，第 \(i\) 个点的坐标为 \((x_i,y_i)\)，这 \(n\) 个点编号为 \(1\) 到 \(n\)。给定 \(m\) 条边，第 \(i\) 条边连接第 \(u_i\) 个点和第 \(v_i\)个点。现在要求你添加一些边，并且能使得任意一点都可以连通其他所有点。求添加的边的总长度的最小值。

输入格式

第一行两个整数 \(n,m\) 代表点数与边数。
接下来 \(n\) 行每行两个整数 \(x_i,y_i\)代表第 \(i\) 个点的坐标。
接下来 \(m\) 行每行两个整数 \(u_i,v_i\),代表第\(i\) 条边连接第 \(u_i\) 个点和第 \(v_i\) 个点。

输出格式

一行一个实数代表添加的边的最小长度，要求保留两位小数，为了避免误差， 请用 \(64\) 位实型变量进行计算。

---

这道题是一道最小生成树(MST)的应用题，我们来看一下怎么做。

题目首先给出了\(n\)个点的坐标，然后给出了\(m\)个点的边的关系。

如果u和v相连，那我们怎么表示出他们两个在同一个集合里面呢？

答案就是用fa数组。

如果u和v相连，则fa[findroot(v)] = findroot(u);

然后再把每两个点中都连一条边，但是边长需要自己算。

边长用勾股定理来求：

若(x1, y1)和(x2, y2)连有一条边，则边长为\(\sqrt{(x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2}\)。

现在要求我们添加一些边，并且使得这个图里的每一个点都在一个集合当中，这不正好可以用最小生成树做吗？

这里我用的是 kruskal算法：

枚举每一条边，如果这条边的两个端点没有在一个集合里面，就把这条边加到答案里去，然后把这两个端点放到同一个集合里面fa[fy] = fx;

因为我们已经提前按照边权排了序，所以可以保证选的边都是最优的。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define MAXM 4000005
int x[MAXN], y[MAXN];
int fa[MAXN];
struct node{
    int u, v;
    double w;
    node(int a = 0, int b = 0, double c = 0){u = a, v = b, w = c;}
    bool operator <(const node &t) const {
        return w < t.w;
    }
};
node a[MAXM];
double getdis(int i, int j)
{
    double sum = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
    return sum;
}
int findroot(int x)
{
    if(fa[x] == x)
        return x;
    return fa[x] = findroot(fa[x]);
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        fa[findroot(v)] = findroot(u);
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            cnt++;
            a[cnt] = node(i, j, getdis(i, j));
        }
    sort(a + 1, a + cnt + 1);
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        int fx = findroot(a[i].u);
        int fy = findroot(a[i].v);
        if(fa[fy] != fx)
        {
            ans += a[i].w;
            fa[fy] = fx;
        }
    }
    printf("%.2lf\n", ans);
    return 0;
}

但!是!

只得了60分，就离谱。

所以是哪里除了问题呢?

这里我下了一下数据：

P2872_2.zip

发现输出的是nan，这个nan的意思就是not a number的意思，说明中间的边权运算出了问题。

经过调试，发现把x数组和y数组都改成double类型的就可以过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005
#define MAXM 1000005
double x[MAXN], y[MAXN];
int fa[MAXN];
struct node{
    int u, v;
    double w;
    node(int a = 0, int b = 0, double c = 0){u = a, v = b, w = c;}
    bool operator <(const node &t) const {
        return w < t.w;
    }
};
node a[MAXM];
double getdis(int i, int j)
{
    double sum = sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
    return sum;
}
int findroot(int x)
{
    if(fa[x] == x)
        return x;
    return fa[x] = findroot(fa[x]);
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        fa[findroot(v)] = findroot(u);
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i == j)
                continue;
            cnt++;
            a[cnt] = node(i, j, getdis(i, j));
        }
    sort(a + 1, a + cnt + 1);
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        int fx = findroot(a[i].u);
        int fy = findroot(a[i].v);
        if(fa[fy] != fx)
        {
            ans += a[i].w;
            // printf("%.2lf\n", a[i].w);
            fa[fy] = fx;
        }
    }
    printf("%.2lf\n", ans);
    return 0;
}

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