摘要： 给定正整数 $n,m$，求有多少个正整数序列 $a_1,\cdots,a_n$ 使得 $a_i+a_{i+1}<m$ 且 $a_1+a_n<m$，答案对 $998,244,353$ 取模。 $n\le 5\cdot 10^4$，$m\le 10^9$。 先看 $n$ 是偶数的情况：当 $i$ 为奇数 阅读全文

摘要： 题目链接 给定一个三层的逻辑电路，逻辑门有 OR,AND,NOR,NAND，前两层的每个门连接前一层两个门作为输入，第三层一个 OR 门连接第二层所有门。 定义逻辑电路取反是指将 OR 与 NOR 互换、AND 与 NAND 互换，求至少去掉第二层多少个门，才能使得这个逻辑电路与其取反的真值表一致。 阅读全文

摘要： 定义树的簇是一个连通子树，使得该连通子树中至多有两个点与外部相连。与外部相连的点称为界点。若一个簇有两个界点则这两点间的路径称为簇路径。为了方便也把整棵树的根视为界点，而要求簇路径是祖先-后代关系的。 Top Cluster 将 $n$ 个点的树划分为 $\mathcal O(n/B)$ 个大小 $ 阅读全文

摘要： 矩形颜色数，带权，不强制在线。 对一维莫队，问题变为 $\mathcal O(1)$ 单点修改 $\mathcal O(\sqrt n)$ 求区间颜色权值和，转化为 $(i,\text{pre}_i)$ 的二维数点，为了方便维护 $\text{pre}_i$，使用不加入莫队，特判 $\text{pr 阅读全文

摘要： 区间本质不同逆序对计数，不强制在线。 考虑二次离线莫队，右端点移动的贡献是 $[l,r]$ 中 $>a_r$ 的权值数量减去 $[l,\text{pre}_r]$ 中 $>a_r$ 的权值数量，左端点同理。对这些询问按 $l$ 从大到小的顺序依次处理，问题变为矩阵 $\mathcal O(\sqrt 阅读全文

摘要： 考虑排序网络的 \(\texttt{01}\) 原理，合法当且仅当对每个 \(k\in[0,8]\)，对 \([A_{i,j}\le k]\) 做操作都得到 \([B_{i,j}\le k]\)。 现在就对 \(\texttt{01}\) 矩阵排序，注意到，考虑每行之和 \(r_i\)，对行排序不改 阅读全文

摘要： 给定正整数 \(n\) 和非负整数 \(s\)，求对所有满足 \(s=\sum_{i=1}^{n-1}[p_i+1=p_{i+1}]\) 的长为 \(n\) 的排列 \(p\)，求 \(\sum_{i=1}^{n-1}[p_i<p_{i+1}]\) 的分布，模 \(998\,244\,353\)。\ 阅读全文

摘要： 给定长为 $2n+1$ 的排列 $p_1,\cdots,p_{2n+1}$，$q$ 次操作，每次给出 $u,v$，表示 $\text{swap}(p_u,p_v)$ 然后求任意 $k\in[0,2n]$ 使得 $p_{k+1},\cdots,p_{2n+1},p_1,\cdots,p_k$ 的 LI 阅读全文

摘要： 给定 \(n\) 个正整数 \(a_1,\cdots,a_n\)，构造 \(k_1+k_2\le 10^5\) 个子序列 \(b_1,\cdots,b_{k_1},c_1,\cdots,c_{k_2}\) 满足： \(\sum|b_i|+\sum|c_i|\le 10^6\)； \(\prod \t 阅读全文

摘要： 为了方便，规定下标在循环意义下。 给定长为 \(n\) 的排列 \(p\)，求长为 \(n\) 的排列 \(q\) 使得 \(\sum_{i=1}^n|q_i-p_{q_{i+1}}|\) 最小，若相同则求字典序最小的。 \(2\le n\le 200\)，\(\sum n\le 400\)。 考虑 阅读全文