摘要：
题意：一块圆形土地，在圆周上选n个点，然后两两连线，问把这块土地分成多少块？分析：首先紫书上的公式是错的，不过根据书上提供的思路很容易稍加修改得到正确答案！然后推公式吧，这里用到平面图的欧拉公式，V - E + F = 2，其中V表示顶点个数，E表示边的个数，F表示面的块数。减去最外面的无限大的面，... 阅读全文
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题意：有一根绳子，在上面随机选取k个切点，将其切成k+1段，求这些线段能够成k+1边形的概率。分析：要构成k+1边形，必须最长的线段小于其他k个线段之和才行。紫书上给出了一种解法，但是感觉理解得不是太好，所以又去网上找了其他解法。知乎上有人问过这个问题，而且给出了很多种严格的解法。最后代码里将(1L... 阅读全文
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题意：初始奖金为1块钱，有n个问题，连续回答对i个问题后，奖金变为2i元。回答对每道题的概率在t~1之间均匀分布。听到问题后有两个选择：放弃回答，拿走已得到的奖金回答问题：如果回答正确，奖金加倍如果回答错误，游戏结束，得不到奖金分析：d[i]表示答对i题后最大期望奖金，设回答对第i题的概率为p，则回... 阅读全文
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题意：一共有9堆牌，每堆牌四张。每次可以取堆顶点数相同的两张牌，如果有多种方案则选取是随机的。如果最后将所有牌取完，则视为游戏胜利，求胜利的概率。分析：用一个九元组表示状态，分别代表每堆牌剩余的牌数。根据全概率公式，d[i]为后继状态成功概率的平均值。 1 #include 2 #include ... 阅读全文
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题意：两个盒子里各有n颗糖，每天有p的概率从第一个盒子里取一颗糖，1-p的概率从第二个盒子里去一颗糖。直到某一天打开某个盒子忽然发现没糖了，求另一个盒子里剩余糖果数的期望。分析：紫书上面已经分析的很清楚了，而且也给出了解决精度损失问题的方法，就是先取对数然后再乘幂。 1 #include 2 #i... 阅读全文
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题意：每张彩票上印有一张图案，要集齐n个不同的图案才能获奖。输入n，求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同)。分析：假设现在已经有k种图案，令s = k/n，得到一个新图案需要t次的概率为：st-1(1-s)；因此，得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s2 + 4s... 阅读全文
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题意：从A到B两地相距D，之间有n段河，每段河有一条小船，船的位置以及方向随机分布，速度大小不变。每段河之间是陆地，而且在陆地上行走的速度为1.求从A到B的时间期望。分析：我们只要分析每段河的期望即可。设河的长度为L，船速为v。过河最短时间为刚好搭上从左向右开的小船L/v；最长时间为刚好没搭上从左向... 阅读全文
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很遗憾，这么好的一道题，自己没想出来，也许太心急了吧。题意：有长度为1、2、3...n的n个杆子排成一行。问从左到右看能看到l个杆子，从右往左看能看到r个杆子，有多少种排列方法。分析：设状态d(i, j, k)表示i(i≥2)个长度各不相同的杆子，从左往右看能看到j个杆子，从右往左看能看到k个杆子的... 阅读全文
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题意：有n个人赛马，名次可能并列，求一共有多少种可能。分析：设所求为f(n)，假设并列第一名有i个人，则共有C(n, i)种可能，接下来确定后面的名次，共有f(n-1)种可能所以递推关系为： 1 #include 2 3 const int maxn = 1000; 4 int C[maxn+1... 阅读全文
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题意：有两种盒子分别装有铀(U)和铅(L)，现在把n个盒子排成一列(两种盒子均足够多)，而且要求至少有3个铀放在一起，问有多少种排放方法。分析：n个盒子排成一列，共有2n中方案，设其中符合要求的为f(n)种。f(n)可由下面两种情况递推出来：前n-1个盒子的摆放满足要求，则第n个盒子可以摆放U也可以... 阅读全文
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题意：有n个人买东西，第i个人买东西的概率为Pi。已知最终有r个人买了东西，求每个人买东西的概率。分析：设事件E为r个人买了东西，事件Ei为第i个人买了东西。所求为P(Ei|E) = P(EiE) / P(E)用一个buy数组记录每个人买或没买东西，然后dfs。枚举所有r个人买了东西的情况的概率pr... 阅读全文
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既然是第一道概率题，就正儿八经地分析一下吧。题意：有一个左轮枪，里面随机装了或者没装子弹，用一个01序列表示。现在已知扣动第一次扳机没有子弹，问是继续扣动扳机还是随机转动一下再扣，那种选择使得第二次扣扳机没有子弹的概率大。分析：这是一个条件概率，已知第一次扣动扳机没有子弹。设序列长度为n，00序列的... 阅读全文
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题意：给出两个6行5列的字母矩阵，一个密码满足：密码的第i个字母在两个字母矩阵的第i列均出现。然后找出字典序为k的密码，如果不存在输出NO分析：我们先统计分别在每一列均在两个矩阵出现的字母，然后从小到大排好序。对于第一个样例来说，我们得到ACDW、BOP、GMOX、AP、GSU则一共有4×3×4×2... 阅读全文
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这道题看巨巨的题解看了好久，好久。。本文转自hdu4746(莫比乌斯反演)题意：给出n, m, p，求有多少对a, b满足gcd(a, b)的素因子个数= N)。为什么要定义N为19呢，因为如果一个正整数的素因子的个数大于等于19的话，那么这个数一定要比5×105要大，因为素因子个数为19的最小整数... 阅读全文
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题意：从区间[1, b]和[1, d]中分别选一个x, y，使得gcd(x, y) = k, 求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序)分析：虽然之前写过一个莫比乌斯反演的总结，可遇到这道题还是不知道怎么应用。这里有关于莫比乌斯反演的知识，而且最后的例题中就有这道题并给出了公式的推导。在最后的例题2... 阅读全文
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题意：UVa 10820这两个题是同一道题目，只是公式有点区别。给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点，你站在原点处，问有多少个整点可见。对于点(x, y), 若g = gcd(x, y) > 1，则该点必被点(x/g, y/g)所挡住。因此所见点除了(1, 0)和(0, 1)满足横纵坐标互素。... 阅读全文
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A. Minimum Difficulty题意：有一个递增序列a，现在要去掉除了第一项和最后一项元素外的某一项，使新数列中相邻元素之差的最大值最小。分析：先求出原序列a中，相邻两项元素之差的最大值m。枚举去掉ai，则新序列相邻元素差的最大值为max{ m, ai+1 - ai }，然后记录最小值即可... 阅读全文
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题意：题目背景略去，将这道题很容易转化为，给出n求，n以内的有序数对(x, y)互素的对数。分析：问题还可以继续转化。根据对称性，我们可以假设x 2 3 const int maxn = 50000; 4 5 int phi[maxn + 10], sum[maxn + 10]; 6 7 vo... 阅读全文
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经过紫书的分析，已经将问题转化为求组合数C(n-1, 0)~C(n-1, n-1)中能够被m整除的个数，并输出编号(这n个数的编号从1开始)首先将m分解质因数，然后记录下每个质因子对应的指数。由组合恒等式，我们可以递推C(n, k)的质因数的个数。一个没什么用的小优化：因为杨辉三角每一行都是对称的，... 阅读全文
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题意：问整数n以内，有多少对整数a、b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b)分析：gcd和xor看起来风马牛不相及的运算，居然有一个比较"神奇"的结论：设gcd(a, b) = xor(a, b) = c， 则 c = a - b这里有比较严格的证明。有了这个结论后，我们可以... 阅读全文