摘要：$1.求I=\oiint_{\Sigma}(x-y+z)dydz+(y-z+x)dzdx+(z-x+y)dxdy，\其中\Sigma为曲面|x-y+z|+|y-z+x|+|z-x+y|=1的外侧。$ $一看就要换元。但是在第二型曲面积分中，我们一般先使用高斯公式再换元$ $$I=\iiint_V \ 阅读全文

摘要：$1.设函数\varphi(x)具有连续的导数，在围绕原点的任意正向光滑的简单闭曲线C上，曲线积分\oint_{C} \frac{2xydx+\varphi(x)dy}{x^4+y^2}的值为常数K。\\ （1）设L为正向闭曲线(x-2)^2+y^2=1。证明：\oint_L \frac{2xydx 阅读全文

摘要：$ 1.设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0（其中F(u,v)有连续的偏导数）唯一确定，L为正向单位圆周。试求I=\oint_{L}(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx。$ $第二型曲线积分的做法就那么几种，要么参数化，要么试试格林公式或者斯托克斯公式。$ 阅读全文

摘要：$ 1.计算I=\iint_{\Sigma}\frac{xdydz+ydzdx+zdxdy}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}，其中\Sigma :z=2-x^2-y^2(z \geq 0)取上侧。$ $想用高斯公式，先计算偏导数$ $$\frac{\partial P}{\ 阅读全文

摘要：$ 1.计算曲线积分I=\oint_L x^2ds,其中L是球面(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线。$ $做换元u=x-1,v=y+1,w=z，得到$ $$\left { \begin{array}{rcl} &u+v+w=0 \ &u^2+v^2+w^2=a^ 阅读全文

摘要：$ 1.计算（1）I=\int_{0}^{1}\frac{x^b-x^a}{lnx}dx,其中a>0,b>0；（2）I=\int_{0}^{1} \frac{x(x^2-1)}{lnx}dx$ $注意到形式类似牛顿-莱布尼茨公式,所以做如下处理$ $$I=\int_{0}^{1}\frac{x^b- 阅读全文