摘要：
动态 DP NOIP居然会考这种东西，所以不得不来学一下 结合着上面这道题，可以看出，动态DP就是一个动态规划问题加上了修改操作， 如果每一次修改我们都去跑一遍动态规划，时间复杂度直接起飞，所以这时候就要想办法优化。 首先看一下这道题如果不带修改操作该怎么做 令 \(f_{i,0/1}\) 表示以 阅读全文
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感觉是一道很好的单调队列优化DP 首先 \(O(n^3)\) 的朴素DP很好想 令 \(f_i\) 表示前 \(i\) 获得金币的最大值,不难的出状态转移方程 \(f_i=\max\limits_{1\le j\le p}(f_{i-k}-cost_{i-k}+val_{i-k->i})\) \(v 阅读全文
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算是NOIP中比较麻烦的题了,看题解感觉处理的很巧妙 题意就不再赘述了，刚开始的想法是遍历枚举每一条路径，但是无论如何这样做的复杂度最坏都有O(nm) 所以尝试换一种方法,从观察员下手,对于每一个观察员,我们只需要找到每一条路径带给他的贡献 那这个贡献怎么求呢? 对于每一条路径(u,v),我们都可以 阅读全文
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【模板】莫队二次离线（第十四分块(前体)） 题意就不再赘述了,二次离线莫队相比于其他莫队,算是细节最多的一种莫队了 思路 首先只考虑增加一个数 若两个数 \(i,j\) 的异或和的二进制表示有 \(k\) 个一,我们称之为一个配对 显然,增加一个数对答案的影响为 \([L,R]\) 与 \(w_{R 阅读全文
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暴力出奇迹,\(n^2\) 过百万 普通莫队 [SDOI2009]HH的项链 虽然这道题 \(n\) 有 \(10^6\) 但卡一卡还能过 首先考虑最暴力的暴力,直接枚举就行了 然后莫队是怎样去优化这个暴力的? 先定义两个指针 \(l,r\) 表示当前已经求出区间 \([l,r]\) 的答案,对于询 阅读全文
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反演+矩阵树 首先题目要求的是 \(\sum\limits_{T}\sum\limits_{i=1}^{n-1}w_{e_{i}}\times gcd(w_{e_1},...,w_{e_{n-1}})\) 很明显的可以用反演,也可以直接套 \(\phi*1=id\) 那么就可以得出 \(\sum\l 阅读全文
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矩阵树定理+容斥 题意 给定 \(n-1\) 个集合 \(S\),第 \(i\) 个集合里包含 \(m_i\) 条边,你需要从这 \(n-1\) 个集合里各选一条边,构成一棵树,问一共有多少种方案 题解 很明显题目所求的方案个数就是生成树个数，那么就可以用矩阵树定理来做 但题目又给了限制，即每个集合 阅读全文
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矩阵树定理就是把图的生成树个数与矩阵行列式联系起来的一个定理 前置知识矩阵行列式 定义 假设有一个无向图 \(G=(V,E)\) 有 \(p\) 个顶点 \(q\) 条边 对于 \(G\) 中每一条边,我们任意指定一个方向,这样我们就可以定义 \(G\) 的关联矩阵 \(M(G)\), 它是一个 \ 阅读全文
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很明显是一道高斯消元解线性异或方程组。 对于一个 \(n\times m\) 的矩阵,我们给每个点编一个号, 对于第 $i$行,第 \(j\) 列的点,则有 \(p=(i-1)\times m+j\)。 那么与它相邻的点的编号就出来了, 分别是 \(p_1=p-m,p_2=p+m,p_3=p-1,p 阅读全文
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[NOIP2007 提高组] 树网的核 [SDOI2011]消防(这一道是上一道的数据加强版) 题意:给定一棵树,找出一条长度小于s的路径,使得该树上的结点到这条路径的最大值最小 首先根据树的直径的定义,对于任意一条路径,距离其最远的点一定在树的直径的端点上. 为了方便求得答案,不妨假设路径就在树的 阅读全文