随笔分类 - 组合计数
摘要：清华集训 主旋律 给定一个 \(N\) 个点的有向图，问这个图有多少个强连通子图。保证 \(N\le 15\)。 (也可以尝试去做完全图的情况：\(N\) 个点的强连通图个数。) 解法 （图里可能有 \(N^2\) 条边） 简单问题：给定一个有向图，问有多少个子图是 DAG。 DP: \(f[S]\
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摘要：位运算卷积： 定义位运算卷积： 第 \(i\) 项和第 \(j\) 项的乘积贡献到第 \(i⊕j\) 项。其中 \(⊕\) 是某种位运算，即： \(S[k]=\sum_{i⊕j=k}A[i]⋅B[j]\) 记作： \(S=A*B\) 构造 \(FWT\) 变换： 尝试把位运算卷积转化成点积。 设 \
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摘要：期望的线性性： $$E(x+y)=E(x)+E(y)$$ 证明： $$E(x+y)=\sum_i \sum_j(i+j)*P(i=x,j=y)$$ $$=\sum_i\sum_jiP(i=x,j=y)+\sum_i\sum_jjP(i=x,j=y)$$ $$=\sum_iiP(i=x)+\sum_j
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摘要：狄利克雷卷积与数论函数： 狄利克雷卷积写作： \[f(x)*g(x)=(f*g)(x) \]定义： \[(f*g)(x)=\sum_{d|n}^nf(d)*g(n/d) \]也可以写作： \[(f*g)(n)=\sum_{x*y=n}^nf(x)*g(y) \]狄利克雷卷积满足交换律与结合律： \[
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摘要：第一反演公式（定理）： 如果多项式 \(f\)，\(g\) 有如下关系： \[\begin{cases} f[n]=\sum_{i=0}^na_{n,i}*g[i]\\ \\ g[n]=\sum_{i=0}^nb_{n,i}*f[i]\\ \end{cases} \]且 \(a_{i,i}!=0\)
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摘要：简单数列 设： \(h_0,h_1,h_2,h_3...,h_n,...\) 表示一个数列，其中 \(h_n\) 叫做数列的一般项或通项 我们称 \(s_i= \sum_{k=0}^n \limits h_k\) 为 \(h\) 数列的部分和 这些部分和形成一个新的数列 \(s_0,s_1,..s_
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摘要：题目大意： 给定一棵树，求出一对起点和终点，使得从起点随机游走，到终点停下的期望步数最多，输出这个期望步数 solution： 其实不难 树形 \(dp\) 首先，另 \(f[x]\) 表示从 \(x\) 点走到他父亲的期望步数 它有可能先走到某个儿子里，然后再回来，也有可能直接走到它的父亲 因此：
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