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二次剩余 对于 $P,n$，若存在 $x$，满足： $$ x^2≡n\pmod p $$ 则称 $n$ 为模 $P$ 意义下的二次剩余。 勒让德符号 定义如下： $$ \left(\frac{n}{p}\right)= \begin{cases} 1,&n\text{ 在模 $p$ 意义下是二次剩余 阅读全文
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定义 连续随机型变量的期望问题指的是： 对于一个连续型随机变量 $X$ ，以及一个函数 $f(x)=P[x==X]$ ，求 $E(X)$ 的问题。 解法： 若 $X$ 是一个离散型的随机变量，可能值为 $x_1,x_2…$，对应的概率分别为 $p_1,p_2…$，那么它的期望值就是 $E(x)=∑_ 阅读全文
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#2772. 「ROI 2017 Day 2」反物质 有 $n$ 种实验，第 $i$ 种实验一次的费用为 $c_{i}$ ，这种实验会随机生成 $\left[l_{i}, r_{i}\right]$ 中一个整数数量的反物质。你可以存储 $k$ 个单位的反物质。你进行的不能超过存储上界，即如果当前你有 阅读全文
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2022-07-19 String 用 $\text{exkmp}$ 求出 $S$ 串和它的所有后缀的 $\text{lcp}$,那么我们令 $[1,n]$ 和 $[i,n]$ 这段 $\text{lcp}$ 长度为 $x$ ，当满足 $i\le x$ 时，对于 $\forall j,j\times 阅读全文
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伯努利数求自然数幂前缀和 $$ n^k=[x^k]\frac{1}{1-nx}=k![x^k]e^{nx} $$ $\text{EGF}$（指数型生成函数）形式更为常用，不如说 $\text{OGF}$（普通型生成函数）几乎没用。 例： $$ \sum_{i=0}^{n}i^k=k![x^k]\su 阅读全文
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CF793F Julia the snail 考虑扫描线，对于一个 $l_i,r_i$ ，我们需要的操作就是对左端点在 $[1,l_i]$ 中且大于 $l_i$ 的答案改为 $r_i$ ，考虑吉司机线段树的思路，如果区间内只有最大值超过了 $l_i$ 则暴力修改，否则递归下去，均摊复杂度 $O(n\ 阅读全文
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[SHOI2012]信用卡凸包 通过平移可以将最终的图形分成一个以信用卡四个角的圆心为顶点的凸包以及一个圆，分别计算即可。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,top,m; double ans=0,A,B,R,l,ph 阅读全文
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[JSOI2018]防御网络 考虑算每条边的贡献，对于一条割边，设其两侧的大小分别为 $siz$ 和 $n-siz$ ，那么它会出现在 $(2^{siz}-1)(2^{n-siz}-1)$ 种方案中。 对于在环上的边，考虑对整个环来算，如果在这个环上一共有 $k$ 棵子树中有点被选中，那么这 $k$ 阅读全文
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[ARC119F] AtCoder Express 3 [ARC117F] Gateau 考虑二分答案，对前缀和建差分约束 $\text{check}$ ，但是用 $\text{spfa}$ 判断负环是 $O(n^2)$ 的，妥妥地 $\text{TLE}$ 掉。仔细观察这张图，实际上它是很有规律的 阅读全文
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面对一个多维 $\text{dp}$ 问题，根据维度之间联系的紧密程度，我们可以选择 维度之间紧密相关，只能直接枚举 维度之间完全无关，只是贡献通过某种形式相加，可以割裂为两个dp处理 介于 $1,2$ 之间，不能割裂计算，但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区间1 问题描述 对于 阅读全文