P8643 [蓝桥杯 2016 国 AC] 碱基 题解

题解一血 & 最优解。

枚举相同子串的内容 $i$，设 $f_o$ 表示从 $o$ 个串中各选一个 $i$ 的方案数，

则对 $j\in[1,n]$，有转移 $f_o\gets f_o+f_{o-1}\times c_{j,i}$，其中 $c_{j,i}$ 表示 $j$ 串中 $i$ 的出现次数。

容易发现答案为 $\sum\limits_i f_m$，即每个 $i$ 对应的 $f_m$ 之和。

哈希处理 $c_{j,i}$ 和 $i$ 的取值范围，$i$ 只能取 $n$ 个串的所有长度为 $k$ 的子串。

时间复杂度 $O(nmL)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#define M 1000000007
int n, m, k, l;
char s[100050];
unsigned long long z, q, f[6], p[100050], h[100050];
__gnu_pbds::gp_hash_table<unsigned long long, int> r, c[5];
int main()
{
    for (int i = p[0] = f[0] = 1; i <= 1e5; ++i)
        p[i] = p[i - 1] * 233;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%s", s + 1);
        l = strlen(s + 1);
        for (int j = 1; j <= l; ++j)
            h[j] = h[j - 1] * 233 + s[j];
        for (int j = k; j <= l; ++j)
            ++r[z = h[j] - h[j - k] * p[k]], ++c[i][z];
    }
    for (auto [i, _] : r)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            f[j] = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            for (int o = m; o; --o)
                f[o] = (f[o] + f[o - 1] * c[j][i]) % M;
        q = (q + f[m]) % M;
    }
    printf("%llu", q);
    return 0;
}