AT_arc125_d [ARC125D] Unique Subsequence 题解

设 $f_i$ 表示 $[1,i]$ 中以 $a_i$ 结尾的唯一子序列个数，则有 $f_i=\sum\limits_{j\in[p_{a_i},i),j=p_{a_j}}f_j$，其中 $p_j$ 表示 $[1,i]$ 中 $j$ 的最后一次出现位置。

维护 $c_i=\begin{cases}f_i&i=p_{a_i}\\0&i\ne p_{a_i}\end{cases}$，则 $f_i=\sum\limits_{j=p_{a_i}}^{i-1}c_j$。

发现每次转移需要查询 $c_i$ 区间和，然后单点更新 $c_i$，BIT 维护 $c_i$ 即可。

#include <cstdio>
#define M 998244353
#define int long long
int n, q, a[200050], p[200050], f[200050], c[200050];
void C(int x, int k)
{
    for (++x; x <= n + 1; x += x & -x)
        c[x] = (c[x] + k) % M;
}
int Q(int x)
{
    int q = 0;
    for (++x; x; x &= x - 1)
        q = (q + c[x]) % M;
    return q;
}
signed main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lld", a + i);
    C(0, f[0] = 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        f[i] = (Q(i) + M - Q(p[a[i]] - 1)) % M;
        if (p[a[i]])
            C(p[a[i]], M - f[p[a[i]]]);
        C(p[a[i]] = i, f[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (i == p[a[i]])
            q = (q + f[i]) % M;
    printf("%lld", q);
    return 0;
}