第二十次

A

对于 $k$，$\exists x\in[a,b],y\in[c,d],k|x,k|y$ 当且仅当 $\left\lfloor\dfrac bk\right\rfloor\ne\left\lfloor\dfrac{a-1}k\right\rfloor,\left\lfloor\dfrac dk\right\rfloor\ne\left\lfloor\dfrac{c-1}k\right\rfloor$。

对 $k$ 的取值整除分块即可。

B

设 $f_{i,j}$ 表示填了 $i$ 个串，最后一个串为 $j$ 的最短长度，则有 $f_{i+1,j}=\min\limits_{k=1}^n\{f_{i,k}+|s_j|-B(j,k)\}$，

其中 $B(j,k)$ 表示既是 $s_j$ 的前缀，又是 $s_k$ 的后缀的串的最大长度，可以 KMP 求出所有点值。

矩阵加速即可。

C

连通块数 $=$ 点数 $-$ 边数。

黑暗度为 $x$ 时，点数为 $\sum\limits_{i=1}^n[a_i\ge x]$，边数为 $\sum\limits_{i=1}^{n-1}[\min(a_i,a_{i+1})\ge x]$，

平衡树维护 $a_i$，$\min(a_i,a_{i+1})$ 的集合即可。