NOIP 第九次

A

分解质因数。

B

$1,5,7$ 随便换，先删掉。$6$ 不能动，按 $6$ 划分成若干个段。每个段内，设 $2,4,8$ 有 $a$ 个，$3,9$ 有 $b$ 个，

则这个段的方案数为 $a+b\choose a$，即选出 $a$ 个位置依次填入 $2,4,8$，剩下 $b$ 个位置依次填入 $3,9$ 的方案数。

C

推一推式子容易发现，有 $n$ 条龙时，最终所有龙的力量值一定是最初第 $\left\lceil\dfrac{nb}{a+b}\right\rceil$ 小的龙的力量值。

权值树状数组维护答案即可。

D

设以 $u$ 为根时，$v$ 子树的点集为 $A$，以 $v$ 为根时，$u$ 子树的点集为 $B$，

则答案为 $\sum\limits_{i\in A,j\in B}2^{d(i,j)}=2^{d(u,v)}\left(\sum\limits_{i\in A}2^{d(i,v)}\right)\left(\sum\limits_{i\in B}2^{d(i,u)}\right)$，

而 $A,B$ 要么是子树，要么是子树补，换根 DP 一下容易预处理出。