工业相机的放大倍率问题

核心概念：两种“放大倍率”

在工业视觉中，我们通常需要区分两种倍率：

1. 光学放大倍率： 仅由镜头决定的，物体通过镜头在像平面上成像的尺寸比例。

2. 系统放大倍率 / 像素放大倍率： 这是最常用、最实用的倍率。它考虑了整个成像系统，表示物体上的一个物理尺寸对应到相机传感器上多少个像素。

---

1. 光学放大倍率

这是纯几何光学概念，公式为：

光学放大倍率 β = 像的尺寸 / 物的尺寸 = 像距 / 物距

对于工业上最常见的远心镜头或物体在较远距离时，可以近似为：

β ≈ 焦距 / 工作距离

• β： 光学放大倍率（通常是一个小于1的小数，例如 0.01，表示缩小）

• 焦距： 镜头的焦距（单位：mm）

• 工作距离： 镜头前端到被测物体表面的距离（单位：mm）

例如： 一个50mm焦距的镜头，在500mm的工作距离下工作，其光学放大倍率 β ≈ 50 / 500 = 0.1。这意味着，物体上1mm的尺寸，会在相机传感器上形成0.1mm大小的像。

重要提示：

• 这个倍率决定了最终成像的物理尺寸。

• 它不涉及相机的像素。

---

2. 系统放大倍率 / 像素放大倍率（关键！）

这是机器视觉工程师最关心的参数，因为它直接关联到测量精度和视野计算。其定义为：

一个像素在物体表面所代表的物理尺寸。

公式为：

系统放大倍率 = 像素尺寸 / 光学放大倍率

更常用的等价形式是：

系统放大倍率 = （传感器单方向像素数 × 像素尺寸） / 视野

或者，最常用的计算方式：

设：

• S： 物体上的实际物理尺寸（单位：mm）

• N： 该尺寸在图像中占据的像素数量

• PixelSize： 相机传感器的单个像素尺寸（单位：μm， 注意 1mm = 1000μm）

系统放大倍率（每个像素代表的物理尺寸）的计算公式为：

系统放大倍率 = S / N (单位： mm/像素)

同时，它也可以通过硬件参数推导出来：

系统放大倍率 = (PixelSize) / β

其中： β（光学放大倍率） ≈ 焦距 / 工作距离

推导过程：

1. 光学倍率 β 决定了 1mm 的物体成像为 β mm。

2. 相机传感器将 β mm 的像转换为像素。假设像素尺寸为 p mm，则像素数 = β / p。

3. 因此，1mm 物体对应的像素数 = β / p。

4. 反过来，1个像素对应的物体尺寸 = p / β。这就是系统放大倍率。

---

3. 计算步骤与实例

已知条件：

• 相机： 传感器像素尺寸为 3.45 μm × 3.45 μm

• 镜头： 焦距 f = 50 mm

• 工作距离： WD = 500 mm

• 视野要求： 需要观测一个 100mm 宽的物体。

计算步骤：

步骤1：计算光学放大倍率 β
β ≈ f / WD = 50 / 500 = 0.1

步骤2：计算系统放大倍率（像素当量）
像素尺寸 p = 3.45 μm = 0.00345 mm
系统放大倍率 = p / β = 0.00345 / 0.1 = 0.0345 mm/像素
这意味着，图像中1个像素的变化，代表物体上0.0345mm的实际变化。

步骤3：验证视野和所需相机分辨率

• 物体宽度 S = 100mm。

• 要覆盖这个视野，图像至少需要的像素数 N = S / (系统放大倍率) = 100 / 0.0345 ≈ 2899 像素。

• 因此，您需要选择一台水平分辨率大于2899像素的相机（例如，一款3072像素宽的面阵相机）。

反过来，如果已知相机分辨率，可以计算视野：
假设相机水平分辨率为 2448 像素。
视野宽度 = 系统放大倍率 × 像素数 = 0.0345 mm/像素 × 2448 ≈ 84.5 mm

---

4. 应用意义

1. 视野确定： 如上例，是选择相机和镜头的首要计算。

2. 测量精度：

   • 理论精度： 就是系统放大倍率本身（0.0345mm/像素）。这是你能分辨的最小变化。

   • 亚像素精度： 通过算法，精度可以提高到系统放大倍率的1/2、1/3甚至更高（例如 0.0345 / 3 ≈ 0.0115mm）。

3. 分辨率验证： 根据项目要求的最小特征尺寸来选择系统。例如，需要检测0.1mm的划痕，那么至少需要该划痕在图像上占据 0.1 / (系统放大倍率) ≈ 3 个像素以上，才能被可靠识别。

5. 重要注意事项

• 芯片尺寸与像素尺寸： 像素尺寸是更根本的参数。两个相机即使总像素相同（如500万像素），如果传感器尺寸不同，其像素尺寸和系统放大倍率也会不同。

• 远心镜头： 对于高精度测量，推荐使用远心镜头。它的光学放大倍率几乎不随工作距离变化，能消除透视误差，计算结果更准确可靠。

• 实际校准： 所有理论计算都存在微小误差（镜头畸变、安装偏差等）。在实际安装好后，必须使用高精度标定板（如棋盘格或圆点阵列）进行现场校准，以得到最准确的系统放大倍率。

总结

• 光学倍率： β ≈ 焦距 / 工作距离，描述成像的物理尺寸缩小比例。

• 系统（像素）倍率： 系统倍率 = 像素尺寸 / β 或 系统倍率 = 物体尺寸 / 像素数，描述每个像素代表的物理世界尺寸，是机器视觉系统设计和精度评估的核心参数。

在进行项目选型时，通常从 “所需视野” 和 “所需精度” 出发，利用这些公式来倒推选择合适的相机（像素尺寸、分辨率）和镜头（焦距）。