利用解优化问题解欠定方程组

MATLAB实现的利用优化方法解欠定方程组。欠定方程组是指方程数少于未知数的方程组，通常有无穷多解。通过优化方法，如最小二乘法或L1正则化，可以找到一个最优解。

参数设置

% 欠定方程组参数
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; % 系数矩阵
b = [1; 2]; % 常数向量

最小二乘法解欠定方程组

% 最小二乘法
x_ls = A \ b; % 使用左除运算符求解最小二乘解
disp('最小二乘法解：');
disp(x_ls);

L1正则化解欠定方程组

% L1正则化
lambda = 0.1; % 正则化参数
f = @(x) norm(A * x - b)^2 + lambda * norm(x, 1); % 目标函数
x0 = zeros(size(A, 2), 1); % 初始解
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'off');
x_l1 = fminunc(f, x0, options); % 使用无约束优化求解L1正则化问题
disp('L1正则化解：');
disp(x_l1);

可视化结果

% 绘制结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
bar(x_ls);
title('最小二乘法解');
xlabel('变量索引');
ylabel('解值');

subplot(2, 1, 2);
bar(x_l1);
title('L1正则化解');
xlabel('变量索引');
ylabel('解值');

参考代码 利用解优化问题解欠定方程组的matlab程序例子 www.youwenfan.com/contentcnl/82282.html

1. 参数设置：定义了欠定方程组的系数矩阵 ( A ) 和常数向量 ( b )。
2. 最小二乘法解欠定方程组：使用MATLAB的左除运算符 \ 求解最小二乘解，该解最小化了残差的平方和。
3. L1正则化解欠定方程组：定义了包含L1正则化项的目标函数，并使用无约束优化函数 fminunc 求解。L1正则化有助于找到稀疏解。
4. 可视化结果：绘制最小二乘法解和L1正则化解的条形图，直观比较两种方法的解。