随笔分类 - 数论
摘要：这是一个比较好理解的一个亚线性筛法 用处是求一个形如\(S(n)=\sum\limits^{n}_ {x=1}f(x),f(x)\)积性函数这样一个东西 前置知识 狄利克雷卷积 定义数论函数的狄利克雷卷积长这样 \((f* g)(n)=\sum\limits_ {x|d}f(x)\cdot g(\f
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摘要：#### 数论分块 考虑一个反比例函数$y=\frac{n}{x}$ 对于这个函数向下取整，得到这个函数$y=\lfloor \frac{n}{x} \rfloor$ 这个函数值相同的部分肯定是连续段 通过数论分块可以快速求出左右端点，进而快速求区间和 时间复杂度$O(\sqrt{n})$ ####
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摘要：欧拉定理其实就是这么一句话： $$gcd(a,n)=1\to a^{\varphi (n) }\equiv 1\pmod n $$ 然后欧拉函数$\varphi(n)$表示小于等于$n$的数中和$n$互质的数的个数 性质： 1.积性函数： 即$gcd(a,b)=1\to \varphi(ab)=\v
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摘要：用途 用途就是求一个最小的$x$，满足 $a^{x}\equiv b\pmod p$ 手法就是把$x$拆成$m$进制数 然后考虑拼凑即可 这个时候预处理$O(m)$，拼凑$O(\frac{n}{m})$ 所以时间复杂度就是$O(\frac{n}{m}+m)$ $m=\sqrt{n}$取最优解，最优时
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摘要：期望 最核心的内容是期望的线性性 大致意思就是说 一个局面的期望等于这个局面能够达到的所有局面的期望的和 有了这个，实际上是可以找转移顺序，也就是逆推 逆推的正确性，来自于开始的局面发生的概率是1 有的题顺推不好想就可以逆推搞一搞 然后逆推不能只逆转移，还要把状态需要逆的也逆推 然后就是考虑问题要全
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摘要：由于22222222上不去博客园，暂时把gcd等玩意扔在这里 ~~本部机房不行~~ 1.gcd的求法： 辗转相除法： 递归 int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b:a; } 非递归 ll gcd(ll x,ll y){ ll r=x%y; while(r){
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