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摘要： 题面传送门 UOJ是真的引领时代潮流。 首先显然有一个线段树维护区间单调栈的方法，但是是$O(m\log ^2n)$的并不够优秀。因为我们不需要知道区间的信息，我们只需要知道后缀的信息。 考虑离线，按照序列顺序从后往前维护时间轴，每次相当于区间取$\min$，以及单点询问被真正取$\min$的次数。 阅读全文

摘要： 题面传送门 实在没东西写了，随便拉一道题凑数。 首先看这个东西就感觉只和两个点有关，事实上也是这样。 关于最大值的问题肯定要把笛卡尔树建立出来，然后最大值变成两个点的LCA的权值。 根据NOID1T2那题的方法设$f_{i,j}$为$i$子树内最高的为$j$的最小代价，这样合并两个子树的时候可以枚举 阅读全文

摘要： 题面传送门 本来当成点分树练手题，然后写成动态重心QoT 17了（ 首先根据我们分析重心那套$\frac{n}{2}$理论我们发现这个东西和边权半毛钱关系没有。 具体的，这道题要求的就是带权重心，而根据普通树重心那套理论，只要一个点的任意子树大小都 $\leq \frac{n}{2}$那么这个点就是 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先考虑暴力怎么做。按照UNRD2T2找到每个联通块最高点的套路，我们可以找到每个询问点的祖先中，这个点到祖先路径上的点全部位于$[l,r]$区间中的最浅的祖先，那么这个点所在的联通块可以表示为这个点子树内，到这个点路径上点全部位于$[l,r]$内的点所构成的联通块，然后可以暴力数颜色。 阅读全文

摘要： 题面传送门 点分树，又称动态点分治，是一个看上去非常神奇的东西。但是实际上非常朴素，就是把点分治时候的两层重心之间连上一条边。 这样的树有什么性质呢，~~发现和原树一点都对应不上~~，可以发现其高度为$O(\log n)$的，所以一些普通树上不能干的事情在点分树上可以做，比如暴力遍历一个点的祖先，或 阅读全文

摘要： 题面传送门 可惜了，迟到了一个小时没时间做了。 首先我们发现，如果一条边上只能新建一个点是平凡的，因为这个类似三角剖分的过程帮我们划分了dp状态：设$dp_{i,j}$表示$i$个点，最小割为$j$的方案数。则可以从$dp_{k,a}\times dp_{i-k,b}[\min(a,b)=j]$转移 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先我们发现，一定不会有低于$h_1$的参与操作的过程。 然后考虑一个$x$与比它大的$y<z$，则发现一定是先$(x,y)$，再$(\frac{x+y}{2},z)$更好。 因为这样是$\frac{4}{x+y}+\frac{z}{2}$，而一起做是$\frac{x+y+z}{3}$， 阅读全文

摘要： 题面传送门 写完这题发现自己不是很会拉格朗日插值，考场上肯定药丸。 首先看第一问，我们有一个非常显然的想法：枚举最小值是哪个，然后每个点可以求出一个取值区间，这样可以树上合并路径的dp做到单次$O(n)$。 但是这种想法有一个问题：即不能保证最小值一定是我枚举的这个，换言之，一种方案可能在不同的我所 阅读全文

摘要： 题面传送门 因为WC2022考了这种构造，所以下意识将括号序列建树。 手玩一下发现第一个操作实际上是干了这个事情： 也就是说把用其中一个括号将另一个同层括号在树上移到了下一层。 答案的形式是((((((((()))))))))，也即括号树形成了一条链。 Case 1 :$X=Y=0$ 显然答案为$0 阅读全文

摘要： 题面传送门 我们发现整除具有传递性，于是我们将$a_i$与$a_j$如果$a_i\mid a_j$，那么连边$(i,j)$，这样的话我们会得到一个DAG。 容易发现DAG中入度为$0$的点是不可能删除的，所以所有点被删除时$i$为不可删除点是最优的。 而如果一个不可删除点有了一个被它整除的点，那么剩 阅读全文

摘要： 题目传送门 考虑求值的过程，容易发现我们会形成一颗$k$叉树，然后最后的总和是每个$1$点对应的深度的$\frac{1}{k}$次幂和。 容易发现在同一层有$k$个同样的点可以用下一层$1$个点代替并删除上面$k$个点，因此我们只要对任意$n'\equiv n\pmod{k-1},m'\equiv 阅读全文

摘要： 题面传送门 我们先来考虑一棵树怎么做。显然先将边排序，然后从大到小加边，每次加边$(x,y)$以后会使$f_x=f_y=f_x+f_y$。 但是很遗憾这个做法并不能直接搬到仙人掌上因为有些点会被算重。我们计算的是路径的数量而要求的是点的数量。 还是延续这个思路，但是当加到一个环的最后一条边的时候，我 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先发现因为$1$只会在三元环内，所以可以把分成若干个独立的联通块。 分类讨论：如果这个联通块是一个包含$1$的三元环，那么有三种情况：删两条边，删一条边（两种方案），不删边。如果只是一条边，那么只有删与不删两种情况。 而此类题可以转换为选择若干个环使得环之间异或起来不为$0$。也就是说 阅读全文

摘要： 题面传送门 我是真服了，猜结论这么牛逼。我tm应该猜个二次函数就写哪这个多废话。 首先看这个形式$\frac{X}{X+Y}$感觉非常不爽，然后看样例发现所有能合并出来的序列的概率式一样的。 所以就猜概率是一样的，进一步得出概率是$\frac{1}{C_{n}^{A_i}}$。 证明就考虑每次操作是 阅读全文

摘要： 题面传送门 看到这题的第一眼想法：哇这不是从$n$倒过来维护一些区间的右端点每次增加$O(1)$个区间，平移若干区间，得到$O(n)$个取值点，然后对于每个点二分出第一个能模的位置，暴力做得到$O(n\log n\log A)$的优秀复杂度吗？ 哎等下，这东西好像要写个平衡树写个st表有点难写的亚子 阅读全文

摘要： 题面传送门 莫名其妙优化不下去了，那就小常数$O(nk\log n)$算了吧。 考虑直接dp：设$dp_{i,j}$表示到了$i$，分了$j$层之后最小值，这样dp是$O(n^2k)$的。 最大值考虑建立笛卡尔树，两点间的最大值变成笛卡尔树上的LCA。 现在就是上一层的每个点向一路祖先的右子树转移的 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先我们发现，直接计算的方案数一定是有重复的，这启发我们添加限制去重。 我们钦定第$i$个白球原始颜色就是第$i$次出现的颜色。这样每种序列就会被对应到一种初始颜色。 然后考虑对这个初始颜色序列计数。设$dp_{i,j}$表示放了第$i$个颜色，还有$j$个颜色的后$k-1$个球没有处理 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先我们发现对强连通图不太好计数，那么我们对不要求弱联通的非强连通图计数会好做一点，然后用所有的方案减去即可。 容易发现这样的图缩点以后是一个DAG，则可以参照DAG计数的方法，每次枚举入度为$0$的点。具体的，我们设$dp_{S1,S2}$表示$S1$导出子图中入度为$0$的点为$S2 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先发现原来题面的形式不好直接做，于是考虑换一种角度思考： 维护$B$数组，每个位置$i$表示这种高度的石柱最后留下的位置在哪里。从$2n$到$1$逆序扫过来，并将每个数$j$从$j$到$1$看，如果找到第一个$B$中没有数的位置填进去。如果没有没有填过的位置就不在$B$中出现。 考虑把 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先我们发现这个题非常奇怪，它要我们求的方案数并不是在网格上行走的方案数，而是从左边或者右边绕过矩形的方案数。 我们发现从左边绕过矩形必定从上面绕过矩形，从右边绕过矩形的话必定从下面绕过矩形，因此可以转化过来。 考虑如何加入限制去重，可以发现转化了限制条件之后，一直往右走直到不能走了再往 阅读全文

摘要： 题目传送门 首先我们转化一下题意：有$[1,2^n-1]$中选择$m$个数，满足异或起来为$0$的方案数。 容易想到，我们前$m-1$个数可以任意选，只要最后一个数等于前面所有数的异或和即可满足全部为$0$。 但是这样的构造方案有三个问题：最后一个数可能为$0$，最后一个数可能与前面的数重复，以及一 阅读全文

摘要： 题面传送门 很显然，题目叫我们维护添加一个字符以后的所有border。 讨论后容易发现，可以用上一个结尾对应的border进行修改后得到当前border。 具体的，如果$c_i=c_1$，那么加入一个长度为$1$的border。 如果这个border后继字符和$c_i$相同，则可以保留，否则删除即可 阅读全文

摘要： 题面传送门 为什么树上问题一定要用点分治/fn 首先我们显然可以写出暴力的$O(n^2)$dp：设$f_u$表示$u$到$1$的最小费用，则枚举可转移点，有转移$dp_u=dp_v+p_u(d_u-d_v)+q_u$。 观察到这个式子很像斜率优化的形式，展开后发现与$v$相关的项是$dp_v-d_v 阅读全文

摘要： 题面传送门 首先我们发现这个每一步至少删一个点很烦，设$g_i$表示每一步至少删一个点$i$步删空的方案数，$f_i$表示无限制$i$步删空的方案数，则显然有$g_i=f_i-\sum\limits_{j=1}^{i-1}g_jC^j_i$。则最后$O(n^2)$递推即可。 现在设$dp_{x,i} 阅读全文

摘要： 题面传送门 exLucas的第一道例题。 我们考虑我们要算的东西，显然是$\sum\limits_{i=0}^{a}{\sum\limits_{j=0}^{b}{C_{a}^iC_b^j[i>j]}}$。 为了快速计算这个东西，我们考虑一种特殊情况$a=b$，可以发现，除了平局，输赢其实是对称的，因 阅读全文