总结与归纳之基础算法

前言

基础算法是是一切算法的根源，那些进阶的算法只是基础算法的变形，已解决更难实现的问题。所以掌握基础算法是很有必要的。本人基础薄弱，正需要总结归纳基础算法的内容。

正文

PART1：模拟

模拟算法是无脑级别的算法之一，与后面所讲的枚举/暴力算法常常搭配在一起，其裸题基本就是水题了（猪国杀之类的题只是大模拟，细心即可）。首先要明确步骤，明确模拟的时间轴对应的事件（也就是模拟过程的先后次序）。其次数组变量名尽量有意义，好调试代码。一个可用的技巧叫代码模块化，不仅可以不断调用，还能很清晰的明白程序的执行。

PART2：贪心

这是一个经常考的算法，其灵活度不亚于高阶的算法。首先适用范围要求问题满足最优子结构，即整体最优意味着局部最优，而贪心算法就是贪心的选取当前子问题的最优解从而推导出全局的最优解。

贪心的灵魂就在于问题的最优很难推导，其思路也很难证明，因此，在数学证明较为复杂的情况下，可以采用面对数据贪心，手动模拟几组样例尝试找到规律，如果无果，那就只能想当然了（相信直觉）。

至于题型，有两种。一种是将决策排序，顺序选取决策。（排序类贪心，常用 \(\text{STL}\) 的 \(\text{sort}\) 实现）。另一种是动态维护当前最优决策，也是最无脑的贪心，但也是很常见的贪心。（动态选取类贪心，常用 \(\text{STL}\) 的 \(\text{priority_queue}\) 实现）。

高阶一点的有反悔贪心，即选取的不一定是最优决策，当遇到更好的决策，就丢弃原决策。常用 \(\text{STL}\) 的 \(\text{priority_queue}\) 实现，有时候遇到类似与截止日期的时候常常会出现反悔贪心。

当然了，如果不能用贪心 \(\text{AC}\) 不意味着不能用贪心骗分。

PART3：枚举/暴力

暴力出奇迹是 \(\text{OI}\) 界家喻户晓的名言了，这里的暴力就是枚举，或称其为暴力枚举。枚举算法就是枚举所有的解，也是我们说的朴素算法。主要分为两个步骤。一是枚举，二是判断。对于枚举算法，代码一般很好打，但其精髓在于优化，需要建立数学模型，推式子，至于更高级的优化，就不归属于基础算法的范围内了。（顺带一句，想不出来的话，玄学也是可以的啦~）

PART4：递推/递归/分治

前者类似 \(\text{DP}\) 不做赘述，或者与前者只是在实现的方式上有些差异而已，但一种用递归实现的更常见的算法为分治。
虽然理论上，纯分治的题目比较冷门，但也是进阶算法的一个必要基础。其实就是把问题从中间砍开，即将 \(solve(l,r)\) 转换成 \(solve(l,mid)\) 和 \(solve(mid+1,r)\) 两个部分。但注意，因为太过局限性，所以可能贡献的问题区间可能会跨过 \(mid\)。那么在这要进行处理，计算这个区间的贡献。

主要有两类题型：
一是：给出一个长度为 \(n\) 的序列，并给出一个区间 \([l,r]\) 的贡献计算方式 \(f(l,r)\)，问所有区间的贡献和。
二是：给出一个长度为 \(n\) 的序列，\(q\) 次询问一个区间的某些信息。
对于优化可能会遇到 \(\text{RMQ}\) 问题和数据结构，这是进阶的用法。

PART5：排序

有了 \(\text{STL}\) 的 \(\text{sort}\)，排序的问题不用担心（但不意味着不用学习手动排序，不然一些卡复杂度的题会吃亏）。这里就有基于值域的排序算法，通常在 \(n\) 为 \(1e7\) 的时候考虑。

总结

基础算法很基础，但不意味着不难，著名的皇后游戏贴上省选的标签，却是一题贪心的裸题。不过，基础算法常常与数学思想结合，还是要多刷题，用题量弥补。