BZOJ1426 收集邮票

Description

有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且
买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k
张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25
很有意思的一道期望dp
首先很容易处理出“集齐了i种邮票后还需要购买的期望张数”存成f[i]
而对于期望g[i]则表示成“集齐了i种邮票,还需花费,其中第一次购买的花费从一块钱开始算”
那么其中有i/n的概率买重,相应的代价是g[i]+f[i],因为以后每次买都要多花一块钱
不重的情况同理,所以式子如下
g[i]=i/n*(f[i]+g[i])+(n-i)/n*(f[i+1]+g[i+1])+1
移项之后就可dp了
 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 double f[10005],g[10005];
 5 int main(){
 6     scanf("%d",&n);
 7     for(int i=n-1;i>=0;i--)f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
 8     for(int i=n-1;i>=0;i--)g[i]=f[i+1]+g[i+1]+1.0*i/(n-i)*f[i]+1.0*n/(n-i);
 9     printf("%.2lf",g[0]);
10     return 0;
11 }
View Code

 

 
posted @ 2019-01-10 15:18  瞬闪影  阅读(71)  评论(0编辑  收藏  举报