poj 1276

//   多重背包 DP

/*  题目大意是:
给定N种面值分别为d[i]的钞票,数量分别为n[i]张.再给一个整数cash.
求,用这些钞票能表示出的不大于cash的最大值是多少.
数据范围N<=1000, n[i]<=1000, cash<=100000

最简单的DP思路是多重背包.朴素的想法是把每一张钞票看成一件物品,把cash看成背包容量.
这样的复杂度是O(sigma(n[k])*cash),上限是10^11,显然难以应付1000ms的时限.

此处便需利用一个整数的性质来压缩钞票数:（有点二进制的思想）
易知,1,2,4,...,2^(k-1)这些数的线性组合,可以表示出任意小于2^k的正整数.
所以如果n[i]=2^k-1,那么实际上钞票k,就可以转化为分别用系数(1,2,4,...,2^k-1)去乘d[k]而得到的钞票各一张.
如果n[i]!=2^k-1,只需取系数1,2,4,..,2^(k-1),n[i]-(2^k-1),其中k是使2^k-1<=n[i]的最大整数.

这样转换以后就将问题转化01背包的问题了。使用O（VN）的方法就能过了。

 

 

633   4                   500---30              6---100      1-----5              0------1

                             1 *   30               6*100

                                           630

下面是代码：
*/


#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int MAXN = 100001;
const int MAXM = 110;
int n,v,index;
int bill[11][2];
int b[MAXM];
int ans[MAXN];

int dp()
{
int i,j,t;
memset(ans,0,sizeof(ans));

for(i=0;i<index;i++)
   for(j=v;j>=b[i];j--)
   {
    t=ans[j-b[i]]+b[i];
    if(ans[j]<t)
     ans[j]=t;
   }
return ans[v];
}

int main()
{
int i,j;
    while(scanf("%d %d",&v,&n)!=EOF)
{
   for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d %d",&bill[i][0],&bill[i][1]);
        index=0;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
            int j=1;
            while(2*j<=bill[i][0])
    {
                b[index++]=j*bill[i][1];
                j<<=1;                                       // 2^{j      2的 j  次方}

            }
            if(bill[i][0]-j+1>0)
                b[index++]=(bill[i][0]-j+1)*bill[i][1];
        }
        printf("%d\n",dp());
    }
    return 0;
}