线性偏微分方程和非线性偏微分方程的区别

区别的核心在于方程中未知函数及其各阶偏导数的“出现形式”。

参考：https://chat.deepseek.com/a/chat/s/e864c044-a73a-4271-8b7c-bb237c9f81d5

跟自变量x没关系。

只跟函数y和y'之间的关系有关系。不能出现y*y'。只要出现，就是非线性。

例子：

• Burgers‘ 方程：u_t+uu_x=vu_xx​ （出现了 u 和 u_x 的乘积项 uu_x​）

• KdV 方程：u_t+6uu_x+u_xxx=0 （出现了 u 和 u_x 的乘积项 uu_x​）

• 正弦-戈尔登方程：u_tt-u_xx+sin(u)=0（出现了未知函数的非线性函数 sin⁡(u)）

• 蒙日-安培方程：u_xxu_yy-(u_xy)²=f(x,y) （出现了偏导数的乘积）